Ensino Fundamental ⇒ Dificuldade pra entender a solução de um problema. Tópico resolvido

[geobson]

Por favor, amigos do Fórum : este problema que lhes apresento está totalmente resolvido no livro da Racso . No entanto , não estou conseguindo entender a solução , principalmente quando ele fala que " AC·AB=AP·AN. " por teorema das secantes.mas também quando diz que : [tex3]AQ^{2}[/tex3]

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[tex3]AQ^{2}[/tex3]

= AP· AN.
Fico muito grato se alguém puder me esclarecer isso .clarear minha mente.

[rodBR]

O Quadrilátero [tex3]\#BCLH[/tex3]

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[tex3]\#BCLH[/tex3]

é inscritível, daí VC aplica "Teorema das secantes":
[tex3]\boxed{\overline{AC}\cdot\overline{AB}=\overline{AL}\cdot\overline{AH}} \ \ (i)[/tex3]

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[tex3]\boxed{\overline{AC}\cdot\overline{AB}=\overline{AL}\cdot\overline{AH}} \ \ (i)[/tex3]

O Quadrilátero [tex3]\#HLPN[/tex3]

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[tex3]\#HLPN[/tex3]

é inscritível, daí, novamente, aplica "Teorema das secantes":
[tex3]\boxed{\overline{AL}\cdot\overline{AH}=\overline{AP}\cdot\overline{AN}} \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]\boxed{\overline{AL}\cdot\overline{AH}=\overline{AP}\cdot\overline{AN}} \ \ (ii)[/tex3]

De [tex3](i)[/tex3]

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[tex3](i)[/tex3]

em [tex3](ii)[/tex3]

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[tex3](ii)[/tex3]

:
[tex3]
\boxed{\boxed{\overline{AC}\cdot\overline{AB}=\overline{AP}\cdot\overline{AN}}}
[/tex3]

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[tex3]
\boxed{\boxed{\overline{AC}\cdot\overline{AB}=\overline{AP}\cdot\overline{AN}}}
[/tex3]

Edit:Depois vejo sobre sua outra dúvida.

[geobson]

rodBR, obrigado .
pela sua explicação , já consegui deduzir a outra parte.
seguindo seu raciocínio :
o quadrilátero EFPN é inscritível , logo AE.AF=AN.AP
mas sabemos também que: [tex3]AQ^{2}[/tex3]

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[tex3]AQ^{2}[/tex3]

=AE.AF

portanto [tex3]AQ^{2}[/tex3]

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[tex3]AQ^{2}[/tex3]

=AN.AP

[rodBR]

rodBR, obrigado .
pela sua explicação , já consegui deduzir a outra parte.
seguindo seu raciocínio :
o quadrilátero EFPN é inscritível , logo AE.AF=AN.AP
mas sabemos também que: [tex3]AQ^{2}[/tex3]

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[tex3]AQ^{2}[/tex3]

=AE.AF

portanto [tex3]AQ^{2}[/tex3]

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[tex3]AQ^{2}[/tex3]

=AN.AP

Perfeito! É isso mesmo!