Pré-Vestibular ⇒ Regra de três composta Tópico resolvido

[Gabi123]

Considere que uma empresa opera, inicialmente, com 6 máquinas, trabalhando 8 horas, produzindo 4.000 m de tecidos.

Após alguma renovações na empresa, passou a operar com 4 máquinas novas, trabalhando 10 horas por dia, produzindo 4.500 m de tecidos.

Responda à pergunta: qual das máquinas possui maior rendimento?

Se alguém puder me ajudar, não sei como calcular o rendimento nessa situação =/

[petras]

Gabi123,
Para 6 máquinas : Se 8h - 4000 m e, 1h - 500 m
Para 1 máquina em 1 h:
6 - 500
1 - x
x = 500/6 = 83,3 m/h

Para 4 máquinas : Se 10h - 4500 m e, 1h - 450 m
Para 1 máquina em 1 h:
4 - 450
1 - x
x = 450/4 = 112,5 m/h

Portanto a segunda tem o rendimento maior.

Você poderia também fazer uma regra composta e calcular a produção da primeira configuração com os dados da segunda e verificar quanto ela produziria
[tex3]\frac{6}{4}\uparrow:\frac{8}{10}\uparrow:\frac{4000}{x}\uparrow \\
\frac{4000}{x}=\frac{6}{4}.\frac{8}{10}\rightarrow x = \frac{4000.40}{48}=3333,33m < 4500 m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6}{4}\uparrow:\frac{8}{10}\uparrow:\frac{4000}{x}\uparrow \\
\frac{4000}{x}=\frac{6}{4}.\frac{8}{10}\rightarrow x = \frac{4000.40}{48}=3333,33m < 4500 m[/tex3]

[eivitordias]

petras, eu poderia pensar dessa maneira?

máquinas --- horas --- rendimento --- tecidos
6 --- 8 --- x --- 4000
4 --- 10 --- y --- 4500

[tex3]6.8.x.4500 = 4.10.y.4000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6.8.x.4500 = 4.10.y.4000[/tex3]

[tex3]y = 1,35x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = 1,35x[/tex3]

Logo, o rendimento na segunda situação é 35% maior que a primeira.

[petras]

eivitordias,
Veja que 112,5/83,3 = 1,35
Só demonstre como você fez a proporcionalidade entre elementos para ficar claro. Quem é proporcional ou inversamente proporcional e por que.

[eivitordias]

eivitordias,
Veja que 112,5/83,3 = 1,35
Só demonstre como você fez a proporcionalidade entre elementos para ficar claro. Quem é proporcional ou inversamente proporcional e por que.

Então, eu aprendi a fazer questões de regra de três composta por meio de uma aula do professor Ferreto.
Ele utiliza o método "processo x produto".
Confesso que faço muita confusão entre as grandezas inversamente e diretamente proporcionais, mas com esse procedimento as questões nesse estilo sempre acabam dando certo..
Vou deixar o LINK da aula aqui.
No caso dessa questão, o processo seria a quantidade de máquinas, tempo e rendimento. Já o produto final é a quantidade de tecidos. Acredito que assistindo a aula, o "macete" ficará mais claro. Seria isso, espero que ajude!