A densidade linear de massa de uma barra de comprimento de 5m, posicionada ao longo do eixo das abscissas no intervalo de [tex3](4 \le x \le 9) m[/tex3]
, é dada pela expressão: [tex3]\rho(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} - 1[/tex3]
(em kg/m²), determine a massa da barra (m), em kg, calculando a integral:
[tex3]M =\int\limits_{x_1}^{x_2}\rho(x)dx [/tex3]
em anexo tem melhor as expressões
Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido
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Shadowgal99 
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Set 2020
16
09:56
Re: Integral
Bom, basicamente é uma brincadeira de substuir valores e calcular a integral:
[tex3]M = \int\limits_{4}^{9}(\frac{3}{\sqrt{x}}-1)dx[/tex3]
[tex3]M = 3\int\limits_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}-\int\limits_{4}^{9}dx[/tex3]
[tex3]\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= 2\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]\int dx = x[/tex3]
[tex3]M = 3(2\sqrt{x}|\begin{cases}
9 \\
4
\end{cases})- x| \begin{cases}
9\\
4
\end{cases}[/tex3]
[tex3]M = 3.2(\sqrt{9}-\sqrt{4}) - (9-4)[/tex3]
[tex3]M = 6(3-2) - 5[/tex3]
[tex3]M = 6 - 5 = 1kg[/tex3]
[tex3]M = \int\limits_{4}^{9}(\frac{3}{\sqrt{x}}-1)dx[/tex3]
[tex3]M = 3\int\limits_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}-\int\limits_{4}^{9}dx[/tex3]
[tex3]\int \frac{dx}{\sqrt{x}}= 2\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]\int dx = x[/tex3]
[tex3]M = 3(2\sqrt{x}|\begin{cases}
9 \\
4
\end{cases})- x| \begin{cases}
9\\
4
\end{cases}[/tex3]
[tex3]M = 3.2(\sqrt{9}-\sqrt{4}) - (9-4)[/tex3]
[tex3]M = 6(3-2) - 5[/tex3]
[tex3]M = 6 - 5 = 1kg[/tex3]
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luanabeira
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Shadowgal99
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