(Vietnã - 98) Sequência recorrente - Estude! Com Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ (Vietnã - 98) Sequência recorrente

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Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Set 2020 10 17:35

(Vietnã - 98) Sequência recorrente

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:35

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:35

A sequência {an} é definida por ao = 20, a1=100, [tex3]a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20[/tex3] para n=0,1,2,3... Determine o menor inteiro positivo h satisfazendo [tex3]a_{n+h}-a_n[/tex3] é divisível por 1998 para todo n=0,1,2...

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Deleted User 23699

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 18 Jun 2014, 17:39
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 1
por Cláudio02 » 18 Jun 2014, 13:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam r_{1}=3 e r_{n}=r_{n-1}^{2}-2 , \forall n \ge2 . Se s_{n}=r_{n}-2 para n \ge 1 , prove que s_{j} tem, no mínimo, 2.3^{j-2} divisores positivos, j \ge 2 .

Eu gostaria também que vocês me...

Última mensagem

Não consegui resolver, mas acho que isso pode ajudar alguém a conseguir:

r_{n}=r_{n-1}^{2}-2
r_{n}- 2=r_{n-1}^{2}-4
s_{n}=(r_{n-1}-2)(r_{n-1}+2)
s_{n}=s_{n-1}(r_{n-1}+2)
como r_{1} é um...

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
18 Jun 2014, 17:39
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Última mensagem por A13235378 « 10 Set 2020, 17:36
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 15:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Dada a sequência: a_1,a_2,a_3,... satisfazendo para todo n: a_{n+1}-2a_n+a_{n-1}=1 . Expresse a_n em termos de a_1,a_2,n.

Última mensagem

Olá:

Vamos desenvolver uma soma telescópica (abaixando os indices)

a_{n+1}=2a_{n}-a_{n-1}+1
a_{n}=2a_{n-1}-a_{n-2}+1
a_{n-1}=2a_{n-2}-a_{n-3}+1
a_{n-2}=2a_{n-3}-a_{n-4}+1
.......

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Última mensagem por A13235378
10 Set 2020, 17:36
Nova mensagem (Rufino) Sequência recorrente

Última mensagem por FelipeMartin « 11 Set 2020, 19:53
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 15:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Uma sequência {an} de números reais é definida por:

a_1=1,a_{n+1}=1+a_1.a_2.a_3...a_n,n\geq 1

Prove que: \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{a_n}=1

Última mensagem

aqui:
a_{n+2} -1 = a_{n+1}(a_{n+1}-1) \iff \frac1{a_{n+2}-1} = \frac1{a_{n+1}-1} - \frac1{a_{n+1}}
logo
\frac1{a_{n+1}} = \frac1{a_{n+1}-1} - \frac1{a_{n+2}-1}
então
\sum_{n=2}^m \frac1{a_{n+1}}...

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Última mensagem por FelipeMartin
11 Set 2020, 19:53
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Última mensagem por undefinied3 « 10 Set 2020, 19:19
Enviado em Olimpíadas
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 16:07 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam ao = 1, a1=1, e para cada natural n > 1, a_n=a_{n-1}+a_{n-2} . Calcule o valor da soma infinita:

x=a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{4}+...+\frac{a_n}{2^n}+...

Última mensagem

Identificou que a Fibonacci, basta fazer o seguinte:

x=0+F_0+\frac{F_1}{2}+...
2x=2F_0+F_1+\frac{F_2}{2}+...
x=2F_0+(F_1-F_0)+\frac{F_2-F_1}{2}+...

Mas F_{n+1}-F_n=F_{n-2}...

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Última mensagem por undefinied3
10 Set 2020, 19:19
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Última mensagem por undefinied3 « 10 Set 2020, 21:21
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:29 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

A sequência de inteiros u0, u1, u2, u3... satisfaz u0=1 e u_{n+1}u_{n-1}=ku_n para cada n\geq 1 , onde k é algum inteiro positivo fixado. Se u_{2000}=2000 , determine todos os valores possíveis de k.

Última mensagem

Tranquilo. Segue minha tentativa.

u_2=ku_1
u_3u_1=ku_2=k^2u_1 \rightarrow u_1(u_3-k^2)=0

Vamos supor u_1 diferente de zero. Então u_3=k^2

u_4ku_1=k^3 \rightarrow u_4=\frac{k^2}{u_1}...

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Última mensagem por undefinied3
10 Set 2020, 21:21

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