Considere a expressão 𝐶(𝑥)= [tex3]\frac{√2𝑥+8+√|𝑥−2|−1}{𝑥−√𝑥+12}[/tex3]
, 𝑥∈ℝ. Determine o seu domínio.Dê a resposta em forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm pontos em comum).
BoaTarde, não possuo o gabarito.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Domínio de uma Função (UFF) Tópico resolvido
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alexfiinho
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Ago 2020
23
11:17
Re: Domínio de uma Função (UFF)
[tex3]\frac{\sqrt{2𝑥+8}+\sqrt{|𝑥−2|−1}}{𝑥−\sqrt{𝑥+12}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] tem domínio [tex3]a\geq 0[/tex3]
frações tem dominio [tex3]\frac{a}{b}, b\neq0[/tex3]
ou seja com isso vamos ter
[tex3]𝑥−\sqrt{𝑥+12}\neq 0\\
x\neq \sqrt{x+12}[/tex3]
[tex3]2x+8\geq0\\
2x\geq-8\\x\geq-4[/tex3]
que podemos escrever na notação de intervalos como
[tex3][-4,\infty) [/tex3]
[tex3]|𝑥−2|−1\geq0\\|x-2|\geq1[/tex3]
ai usando
[tex3]|a|\geq b \iff a\geq b\ ou\ a\leq-b[/tex3]
vamos ter
[tex3]x-2\geq1 \ ou\ x-2\leq -1[/tex3]
com isso vamos ter [tex3][3, \infty )\cup(-\infty, 1][/tex3]
[tex3]x+12\geq 0\\ x\geq-12[/tex3]
[tex3][-12, \infty )[/tex3]
ai vamos pegar a interseção com entre tudo isso
[tex3][-12, \infty )\cap ([3, \infty )\cup(-\infty, 1])\cap [-4,\infty)[/tex3]
faça uma reta numérica e marque esses intervalos
no final vamos ter o intevalo
[tex3][-4, 1]\cup[3, \infty)[/tex3]
mas ainda temos que considerea o valor de x que faz o numerador zerar, vamos considerar isso como uma equação onde estamos tentando achar o zero, ai onde acharmos o zero, simplesmente tiramos ele do dominio, então temos
[tex3]x= \sqrt{x+12}\\
x^2=x+12\\
x^2-x-12=0\\
(x-4)(x+3)=0[/tex3]
e vemos que as raizes são -3 e 4, porém o -3 não serve pois a raiz de qualquer numero real é positiva, então temos que tirar somente o 4 do nosso dominio
[tex3]\{x|-4\leq x\leq 1 \ ou\ 3\leq x< 4 \ ou\ x> 4\} [/tex3]
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] tem domínio [tex3]a\geq 0[/tex3]
frações tem dominio [tex3]\frac{a}{b}, b\neq0[/tex3]
ou seja com isso vamos ter
[tex3]𝑥−\sqrt{𝑥+12}\neq 0\\
x\neq \sqrt{x+12}[/tex3]
[tex3]2x+8\geq0\\
2x\geq-8\\x\geq-4[/tex3]
que podemos escrever na notação de intervalos como
[tex3][-4,\infty) [/tex3]
[tex3]|𝑥−2|−1\geq0\\|x-2|\geq1[/tex3]
ai usando
[tex3]|a|\geq b \iff a\geq b\ ou\ a\leq-b[/tex3]
vamos ter
[tex3]x-2\geq1 \ ou\ x-2\leq -1[/tex3]
com isso vamos ter [tex3][3, \infty )\cup(-\infty, 1][/tex3]
[tex3]x+12\geq 0\\ x\geq-12[/tex3]
[tex3][-12, \infty )[/tex3]
ai vamos pegar a interseção com entre tudo isso
[tex3][-12, \infty )\cap ([3, \infty )\cup(-\infty, 1])\cap [-4,\infty)[/tex3]
faça uma reta numérica e marque esses intervalos
no final vamos ter o intevalo
[tex3][-4, 1]\cup[3, \infty)[/tex3]
mas ainda temos que considerea o valor de x que faz o numerador zerar, vamos considerar isso como uma equação onde estamos tentando achar o zero, ai onde acharmos o zero, simplesmente tiramos ele do dominio, então temos
[tex3]x= \sqrt{x+12}\\
x^2=x+12\\
x^2-x-12=0\\
(x-4)(x+3)=0[/tex3]
e vemos que as raizes são -3 e 4, porém o -3 não serve pois a raiz de qualquer numero real é positiva, então temos que tirar somente o 4 do nosso dominio
[tex3]\{x|-4\leq x\leq 1 \ ou\ 3\leq x< 4 \ ou\ x> 4\} [/tex3]
Editado pela última vez por Deleted User 25040 em 23 Ago 2020, 11:18, em um total de 1 vez.
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