Olá,
KashinKoje,
Vixe! Várias soluções!
Segue mais uma, para não jogar fora
[tex3]\sqrt{x+y}=1+\sqrt{x}\rightarrow y=1+2\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{4x+z}\rightarrow z=1+4\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]z=\sqrt{16x+w}\rightarrow w=1+8\sqrt{x}[/tex3]
...
Verificamos o padrão, de modo que
[tex3]\alpha=\sqrt{4^kx+\beta}\rightarrow \alpha=1+2^k\sqrt{x}[/tex3]
.
Para [tex3]\beta=3[/tex3]
e [tex3]k=2020[/tex3]
, temos
[tex3]\sqrt{4^{2020}x+3}=1+2^{2020}\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]4^{2020}x+3=1+2.2^{2020}\sqrt{x}+4^{2020}x[/tex3]
[tex3]2^{2020}\sqrt{x}=1\rightarrow \sqrt{x}=2^{-2020}\rightarrow \boxed{x=2^{-4040}}[/tex3]
.
Abs