O resto na divisão do polinômio p(x) = x⁸¹ + x⁴⁹ + x²⁵ + x⁹ + x pelo polinômio d(x) = x³ - x é:
a) 5x
b) 5x² - 5x + 1
c) x²⁷ + x
d) 5
e) -1
Alternativa correta é a a).
Ensino Médio ⇒ Resto da divisão de dois polinômios Tópico resolvido
Jul 2020
21
13:11
Resto da divisão de dois polinômios
Editado pela última vez por Corlet em 21 Jul 2020, 13:55, em um total de 1 vez.
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Jul 2020
21
15:14
Re: Resto da divisão de dois polinômios
Olá:
P(X) = Q(X) d(X) + R(X).
Como o divisor é de grau 3 , o resto vai ser de um grau menor, no máximo de grau 2.
R(X) = aX^2 + bX +c , com a b c reais.
d(x) = x^3 - 1
Fazendo d(x) = 0 , temos tres possibilidades: 0 , 1 e -1.
Logo, substituindo X nesses tres casos:
P/X=0
P(0)= Q(0)d(0) + R(0):
0 = R(0)
Logo c=0
P/X = 1
P(1) = R(1)
5 = a + b (I)
P/ X= -1
P(-1) = R(-1)
-5 = a-b (II)
Somando (I) e (II) => 2a= 0 , a= 0 e b = 5
Logo, R(X) = 5X
P(X) = Q(X) d(X) + R(X).
Como o divisor é de grau 3 , o resto vai ser de um grau menor, no máximo de grau 2.
R(X) = aX^2 + bX +c , com a b c reais.
d(x) = x^3 - 1
Fazendo d(x) = 0 , temos tres possibilidades: 0 , 1 e -1.
Logo, substituindo X nesses tres casos:
P/X=0
P(0)= Q(0)d(0) + R(0):
0 = R(0)
Logo c=0
P/X = 1
P(1) = R(1)
5 = a + b (I)
P/ X= -1
P(-1) = R(-1)
-5 = a-b (II)
Somando (I) e (II) => 2a= 0 , a= 0 e b = 5
Logo, R(X) = 5X
Editado pela última vez por A13235378 em 21 Jul 2020, 15:15, em um total de 1 vez.
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
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