Olá tudo bem?
Poderiam me ajudar com a seguinte questão:
Considere a função 𝑓: ℚ → ℚ dada por 𝑓(𝑥) = 3𝑥 +10
Dado 𝑦 ∈ ℤ, obtenha 𝑥 ∈ ℤ tal que 𝑓(𝑥) = 𝑦.
Infelizmente não achei um valor que possa igualar o valor de x à resolução da função (y)
Desde já, agradeço a atenção!
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
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Ensino Superior ⇒ Matemática Discreta - Função injetora, bijetora e sobrejetora Tópico resolvido
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deOliveira
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Jun 2020
20
18:32
Re: Matemática Discreta - Função injetora, bijetora e sobrejetora
Note que [tex3]f(x)=3x+10=3\underbrace{(x+3)}_{k}+1=3k+1[/tex3]
. Com isso temos que dado [tex3]x\in\mathbb Z[/tex3]
, [tex3]f(x)[/tex3]
será um número da forma [tex3]3k+1[/tex3]
. Assim, só é possível resolver o exercício se [tex3]y[/tex3]
for também da forma [tex3]3k+1[/tex3]
.
Talvez o exercício esteja errado, e no lugar de [tex3]x\in\mathbb Z[/tex3] seja [tex3]x\in\mathbb Q[/tex3] , ou faltou hipótese.
De onde é esse exercício?
Espero ter ajudado
.
Talvez o exercício esteja errado, e no lugar de [tex3]x\in\mathbb Z[/tex3] seja [tex3]x\in\mathbb Q[/tex3] , ou faltou hipótese.
De onde é esse exercício?
Espero ter ajudado
.Saudações.
Jun 2020
20
18:37
Re: Matemática Discreta - Função injetora, bijetora e sobrejetora
O exercício é de uma lista passada pelo meu professor.
Será que teria algum jeito de eu induzir que y chegue ao resultado de 3k+1?
Obrigado pela atenção!
Será que teria algum jeito de eu induzir que y chegue ao resultado de 3k+1?
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deOliveira
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Jun 2020
20
18:42
Re: Matemática Discreta - Função injetora, bijetora e sobrejetora
Pelo algoritmo da divisão, existem três possibilidades para um número inteiro [tex3]y[/tex3]
, são elas:
[tex3]y=3k\\y=3k+1\\y=3k+2[/tex3] , com [tex3]k\in\mathbb Z[/tex3] . Então, ou [tex3]y[/tex3] é da forma [tex3]3k+1[/tex3] ou não é, não tem como induzir isso nos inteiros.
[tex3]y=3k\\y=3k+1\\y=3k+2[/tex3] , com [tex3]k\in\mathbb Z[/tex3] . Então, ou [tex3]y[/tex3] é da forma [tex3]3k+1[/tex3] ou não é, não tem como induzir isso nos inteiros.
Saudações.
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AnthonyC
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Jun 2020
20
21:16
Re: Matemática Discreta - Função injetora, bijetora e sobrejetora
Como o [tex3]y[/tex3]
é dado, melhor isolar o [tex3]x[/tex3]
:
[tex3]f(x)=y=3x+10[/tex3]
[tex3]y=3x+10[/tex3]
[tex3]y-10=3x[/tex3]
[tex3]x=\frac{y-10}3[/tex3]
Assim, para que [tex3]x\in\mathbb{Z}[/tex3] , precisamos que [tex3]y-10[/tex3] seja múltiplo de 3.
Podemos ter [tex3]y=10,13,16,...[/tex3] , ou ainda
[tex3]y=3k+10,k\in\mathbb{Z}\\y=3k+9+1\\ y=3k+1[/tex3]
Assim, dado [tex3]y[/tex3] , sendo que [tex3]y=3k+10[/tex3] , teremos:
[tex3]x=\frac{y-10}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3k+10-10}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3k}{3}[/tex3]
[tex3]x=k[/tex3]
Podemos escrever as soluções como um conjunto de pares [tex3](y,x)[/tex3] :
[tex3]\{...,(-2,-4),(1,-3),(4,-2),(7,-1),...\}[/tex3]
[tex3]f(x)=y=3x+10[/tex3]
[tex3]y=3x+10[/tex3]
[tex3]y-10=3x[/tex3]
[tex3]x=\frac{y-10}3[/tex3]
Assim, para que [tex3]x\in\mathbb{Z}[/tex3] , precisamos que [tex3]y-10[/tex3] seja múltiplo de 3.
Podemos ter [tex3]y=10,13,16,...[/tex3] , ou ainda
[tex3]y=3k+10,k\in\mathbb{Z}\\y=3k+9+1\\ y=3k+1[/tex3]
Assim, dado [tex3]y[/tex3] , sendo que [tex3]y=3k+10[/tex3] , teremos:
[tex3]x=\frac{y-10}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3k+10-10}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3k}{3}[/tex3]
[tex3]x=k[/tex3]
Podemos escrever as soluções como um conjunto de pares [tex3](y,x)[/tex3] :
[tex3]\{...,(-2,-4),(1,-3),(4,-2),(7,-1),...\}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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