Física I ⇒ Velocidade escalar média Tópico resolvido

[eelucas]

Alguém pode explicar passo a passo? Me confundi na parte das "metades" Obrigado!
Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Na volta, você viaja metade da distância a 54 km/h e a outra metade a 93 km/h. Qual é a velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio? Expresse sua resposta em km/h

[Planck]

Olá, eelucas.

Para a viagem de São Paulo para o Rio, temos que:

[tex3]\begin{aligned}
\mathrm{54 \ km/h} &= \frac{\Delta \text x/2}{\Delta \text t_1} \\ \\
\mathrm{93 \ km/h} &= \frac{\Delta \text x/2}{\Delta \text t_2}

\end{aligned}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{aligned}
\mathrm{54 \ km/h} &= \frac{\Delta \text x/2}{\Delta \text t_1} \\ \\
\mathrm{93 \ km/h} &= \frac{\Delta \text x/2}{\Delta \text t_2}

\end{aligned}[/tex3]

A velocidade média entre SP e RJ, será dada por:

[tex3]\text v_\text m = \frac{\Delta \text x}{\Delta \text t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v_\text m = \frac{\Delta \text x}{\Delta \text t}[/tex3]

Mas, note que [tex3]\Delta \text t= \Delta \text t_1 + \Delta \text t_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \text t= \Delta \text t_1 + \Delta \text t_2[/tex3]

E ainda, observe que:

[tex3]\Delta \text t_1 = \frac{\Delta \text x/2}{54}, \ \Delta \text t_2 = \frac{\Delta \text x /2}{93}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \text t_1 = \frac{\Delta \text x/2}{54}, \ \Delta \text t_2 = \frac{\Delta \text x /2}{93}[/tex3]

Disso, vem que:

[tex3]\text v_\text m = \frac{\Delta \text x}{\frac{\Delta \text x}{108} + \frac{\Delta \text x}{186}} \implies \text v_\text m \approx 68,3 \ \text{km/h}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v_\text m = \frac{\Delta \text x}{\frac{\Delta \text x}{108} + \frac{\Delta \text x}{186}} \implies \text v_\text m \approx 68,3 \ \text{km/h}[/tex3]

[1]. A ideia é, basicamente, uma média harmônica.