IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) MHS

[gabrielifce]

Quatro partículas carregadas com carga q e de mesma massa m estão ligadas por barras, sem massa e de comprimento l, que não se deformam. Quando as barras formam um quadrado, a velocidade do sistema possuem a seguinte configuração. O período do sistema para pequenas oscilações nas diagonais é dado por:

[tex3]\in[/tex3]

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[tex3]\in[/tex3]

: permissividade elétrica.

Resposta

---

2 [tex3]\pi \sqrt{\frac{4\in \pi l^{3}}{\sqrt{2}q^{2}}}[/tex3]

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[tex3]\pi \sqrt{\frac{4\in \pi l^{3}}{\sqrt{2}q^{2}}}[/tex3]

[gabrielifce]

UpAlguém?

O meu tá aparecendo bizarrice, pensei que a questão só saia por energia, pois analisar o movimento eu não consegui, bem somei a energia potencial eletrostática do sistema, sendo que x e y são as distâncias que cada par de cargas das respectivas diagonais oscilam, pensei em analisar somente uma diagonal, que seria o x(eu sei que o somatório da energia potencial tá incompleto), pois todas elas oscilam com o mesmo período.Agora fica estranho, a energia potencial eletrostática não fica igual a k[tex3]\frac{x^{2}}{2}[/tex3] pra dá certo eu multipliquei em cima e baixo por L, daí tira o período. ..Fiz de um jeito pra dá certo alguém sabe me explicar o que foi isso aí

[gabrielifce]

Vish errei conta , tá tudo errado

[gabrielifce]

Up.

[gabrielifce]

Up

[Tassandro]

gabrielifce,
Eis a minha solução:
Basicamente eu calculei a energia total do sistema e fiz [tex3]\frac{d}{dt}E=0[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{dt}E=0[/tex3]

Assim, temos que
[tex3]E=4\frac{mv^2}{2}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2-2x)}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2+2x)}+\frac{4kq^2}{\ell}[/tex3]

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[tex3]E=4\frac{mv^2}{2}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2-2x)}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2+2x)}+\frac{4kq^2}{\ell}[/tex3]

Simplificando e usando que [tex3]\(1-\frac{2x^2}{\ell^2}\)^{-1}\approx 1+\frac{2x^2}{\ell^2}[/tex3]

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[tex3]\(1-\frac{2x^2}{\ell^2}\)^{-1}\approx 1+\frac{2x^2}{\ell^2}[/tex3]

, vem que
[tex3]E=2mv^2+\frac{kq^2\sqrt2}{\ell}+\frac{2kq^2\sqrt2x^2}{\ell^3}+\frac{4k^2}{\ell}[/tex3]

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[tex3]E=2mv^2+\frac{kq^2\sqrt2}{\ell}+\frac{2kq^2\sqrt2x^2}{\ell^3}+\frac{4k^2}{\ell}[/tex3]

Fazendo [tex3]\frac{d}{dt}E=0,[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{dt}E=0,[/tex3]

[tex3]4mv\frac{dv}{dt}+\frac{4kq^2\sqrt2x}{l^3}\cdot\frac{dx}{dt}=0\iff\frac{dv}{dt}=a\implies ma=-\frac{kq^2\sqrt2}{\ell^3}\cdot x[/tex3]

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[tex3]4mv\frac{dv}{dt}+\frac{4kq^2\sqrt2x}{l^3}\cdot\frac{dx}{dt}=0\iff\frac{dv}{dt}=a\implies ma=-\frac{kq^2\sqrt2}{\ell^3}\cdot x[/tex3]

Assim, o período vale
[tex3]Τ=2π\sqrt\frac{4πε_0m\ell^3}{q^2\sqrt2}[/tex3]

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[tex3]Τ=2π\sqrt\frac{4πε_0m\ell^3}{q^2\sqrt2}[/tex3]