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Mensagem não lidapor **ASPIRADEDEU** » 10 Mai 2020, 23:34

Uma função [tex3]f[/tex3] é definida em [tex3]A[/tex3] e tem imagem em [tex3]B.[/tex3] Sabe-se que o conjunto [tex3]A[/tex3] tem [tex3]2k-2[/tex3] elementos e o conjunto [tex3]B[/tex3] tem [tex3]k + 3[/tex3] elementos, com [tex3]k>1.[/tex3] Neste caso, é correto afirmar que:

a) Se [tex3]f[/tex3] é injetora, então [tex3]k[/tex3] é estritamente igual a [tex3]5.[/tex3]
b) O numero máximo de funções injetoras que podem ser definidas de [tex3]A[/tex3] em [tex3]B[/tex3] é dado pelo arranjo [tex3](k+3)[/tex3] elementos tomados [tex3](2k-2)[/tex3] a [tex3](2k-2)[/tex3] elementos
c) Se [tex3]f[/tex3] é sobrejetora, então [tex3]1 < k \leq 5[/tex3]
d) [tex3]f[/tex3] é bijetora para todo [tex3]k.[/tex3]

Resposta

GAB:B

Mensagem não lidapor **MateusQqMD** » 11 Mai 2020, 01:31 · Mensagem não lida por **MateusQqMD** » 11 Mai 2020, 01:31

Olá, ASPIRADEDEU.

a) Errado.

Para que [tex3]f[/tex3] seja injetora, n(B) [tex3]\geq[/tex3] n(A), então

[tex3]k + 3 \geq 2k-2 \,\, \Leftrightarrow \,\, k \leq 5.[/tex3]

b) Certo.

O valor de [tex3]f(a_1)[/tex3] pode ser escolhido de [tex3]k + 3[/tex3] modos; o valor de [tex3]f(a_2),[/tex3] de [tex3](k + 3) -1 = k+2[/tex3] modos; ... o de [tex3]f(a_{2k-2)},[/tex3] de [tex3](k + 3) - (2k-2) +1[/tex3] modos.

A resposta é [tex3](k+3)(k+2)\cdot ... \cdot [(k + 3) - (2k-2) +1] = \frac{(k+3)!}{[(k + 3) - (2k-2)]!} = A^{2k-2}_{k+3}[/tex3]

c) Errado.

Para que [tex3]f[/tex3] seja sobrejetora, n(B) [tex3]\leq[/tex3] n(A), então

[tex3]k + 3 \leq 2k-2 \,\, \Leftrightarrow \,\, k \geq 5.[/tex3]

d) Errado.

Veja os itens a) e c).

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(EPCAR 2006) Função

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(EPCAR 2006) Função

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