Física III ⇒ (Farias Brito) Carga induzida em Placa condutora Tópico resolvido

[Ardovino]

Duas placas condutoras idênticas aterradas estão separadas de uma distância d como se indica na figura abaixo. A uma distância a da placa esquerda está localizada uma carga pontual +Q. Determine que carga se induz sobre a placa direita.

Screen Shot 2017-04-12 at 11.05.17.png (45.06 KiB) Exibido 1313 vezes

a) [tex3]-\frac{Qa}{d}[/tex3]

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[tex3]-\frac{Qa}{d}[/tex3]

b) [tex3]-\frac{Q(d-a)}{d}[/tex3]

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[tex3]-\frac{Q(d-a)}{d}[/tex3]

c) [tex3]-Q[/tex3]

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[tex3]-Q[/tex3]

d) [tex3]-\frac{Qa}{2d}[/tex3]

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[tex3]-\frac{Qa}{2d}[/tex3]

e) [tex3]-\frac{Q(d+a)}{d}[/tex3]

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[tex3]-\frac{Q(d+a)}{d}[/tex3]

Resposta

---

gabarito: A

[Planck]

Olá, Ardovino.

Esse problema é mais facilmente resolvido se considerarmos a carga [tex3]\text {+Q}[/tex3]

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[tex3]\text {+Q}[/tex3]

como uma “placa” de carga uniforme. Assim, seja [tex3]\sigma[/tex3]

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[tex3]\sigma[/tex3]

a densidade de cargas nessa “placa” e [tex3]\text E_\text e[/tex3]

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[tex3]\text E_\text e[/tex3]

o campo gerado pela placa da esquerda e [tex3]\text E_\text d[/tex3]

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[tex3]\text E_\text d[/tex3]

o campo gerado pela carga da direita, podemos fazer que:

[tex3]\text E_\text e + \text E _\text d = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]

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[tex3]\text E_\text e + \text E _\text d = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]

Desse modo, podemos afirmar que:

[tex3]\text E_\text e ~\text a = \text E_\text d ~\(\text d - \text a\)[/tex3]

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[tex3]\text E_\text e ~\text a = \text E_\text d ~\(\text d - \text a\)[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\text E_\text e = \frac{\sigma }{\text d \varepsilon_0} ~ \(\text d -\text a\), \, \text E_\text d =\frac{\sigma}{\text d \varepsilon_0} ~\text a[/tex3]

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[tex3]\text E_\text e = \frac{\sigma }{\text d \varepsilon_0} ~ \(\text d -\text a\), \, \text E_\text d =\frac{\sigma}{\text d \varepsilon_0} ~\text a[/tex3]

Isso mostra que a densidade de carga induzida nos condutores é dada por:

[tex3]\sigma_\text e= - \frac{\sigma}{\text d}~(\text d -\text a), \, \sigma_\text d =- \frac{\sigma}{\text d} ~\text a[/tex3]

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[tex3]\sigma_\text e= - \frac{\sigma}{\text d}~(\text d -\text a), \, \sigma_\text d =- \frac{\sigma}{\text d} ~\text a[/tex3]

Assim:

[tex3]\text q_\text e = -\frac{\text Q}{\text d}~\(\text d -\text a\), \, \text q_\text d = -\frac{\text Q}{\text d}~\text a[/tex3]

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[tex3]\text q_\text e = -\frac{\text Q}{\text d}~\(\text d -\text a\), \, \text q_\text d = -\frac{\text Q}{\text d}~\text a[/tex3]

Uma representação do que fizemos pode ser a seguinte:

3A07AC1C-C682-47C5-BA7C-B384A9136B08.png (11.89 KiB) Exibido 885 vezes

[1]. Há uma belíssima resolução desse problema pelo Teorema da Reciprocidade de Green: https://www.wtamu.edu/~cbaird/all_homew ... pdf#page50.