Ensino Médio ⇒ (RUFINO) - Semelhança e triangulos retangulos

[Ardovino]

Demonstrar que, em qualquer triangulo, o produto dos segmentos determinados por uma altura no lado correspondente é igual ao produto das distâncias do pé dessa altura aos pés das outras duas alturas.

[Deleted User 23699]

Olá
Questão que exige muita visão, veja o desenho:

geometria.png (19.14 KiB) Exibido 321 vezes

Sejam AA', BB' e CC' as alturas do triângulo ABC. Queremos demonstrar que: A'B x A'C = A'B' x A'C'

Seja H o ortocentro do triângulo
O HA'BC', no qual os ângulos opostos HA'B e HC'B são retos, é inscritível numa circunferência. Os ângulos m são iguais pois interceptam o mesmo arco na circunferência. Vê-se a mesma coisa para HA'CB'.
Então os triângulos BA'B' e C'A'C são semelhantes, pois possuem dois ângulos iguais.
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[tex3]\frac{A'B}{A'C}=\frac{A'B}{A'C'} \rightarrow A'B \times A'C=A'B'\times A'C'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A'B}{A'C}=\frac{A'B}{A'C'} \rightarrow A'B \times A'C=A'B'\times A'C'[/tex3]

cqd