Ensino Médio ⇒ (CENSGRANRIO-73) Função Tópico resolvido

[Tulio150]

Seja AB um diâmetro de uma esfera tangente a um plano p no ponto B. Seja E o conjunto dos pontos da superfície esférica que são distintos de A.
Considere a função:

[tex3]\begin{cases}
f: E\rightarrow P \\
x\rightarrow f(x)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
f: E\rightarrow P \\
x\rightarrow f(x)
\end{cases}[/tex3]

onde f(x) é o ponto de interseção da reta definida por A e x com o plano p.

Esfera.jpg (12.62 KiB) Exibido 283 vezes

Dentre as afirmações, a falsa é:

a) a função é injetora.
b) a função é sobrejetora.
c) a função é bijetora.
d) a função leva circunferências em circunferências.
e) a função leva pontos simétricos em relação ao diametro AB em pontos simêtricos em relação ao ponto B.

Resposta

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d)

Alguém pode me explicar por que b) e e) são verdadeiras?

Obrigado pela atenção.

[Tassandro]

Tulio150,
A função é sobrejetora pois é sempre possivel traçar uma reta que passa por um ponto da superfície (que não seja o ponto A) da esfera e o plano P. Basta ver que esse ponto será tangente à superfície da esfera. Desse modo, f é sobrejetora.
Agora, para o item e, imagine que nós temos um espelho passando pelo segmento AB. Infinitos espelhos passam por esse segmento (note que espelho e plano são sinônimos nesse caso). Assim, para cada ponto do plano existe um ponto simétrico (um reflexo) e para cada da esfera há também um ponto simétrico (um reflexo) em relação ao ponto B. Espero ter ajudado!

[Tulio150]

Obrigado Tassandro
Entendi ambas colocações.