Ensino Médio ⇒ (UNIPAR PR) Porcentagem Tópico resolvido

[AmandaRaquel]

Uma empresa comprou três milhões de reais em dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em 12%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar 8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em relação ao seu investimento inicial foi de aproximadamente:

a) 7%

b) 8%

c) 9%

d) 10%

e) 11%

Resposta

---

e

[MateusQqMD]

Olá, AmandaRaquel.

Eu por aqui de novo..

Em um primeiro momento, a empresa perdeu [tex3]12\%[/tex3]

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[tex3]12\%[/tex3]

do seu investimento inicial, isto é, [tex3]0,12 \cdot 3 \cdot 10^6 = 3,6 \cdot 10^{5}.[/tex3]

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[tex3]0,12 \cdot 3 \cdot 10^6 = 3,6 \cdot 10^{5}.[/tex3]

Ao final do segundo mês, [tex3]8\%[/tex3]

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[tex3]8\%[/tex3]

deste valor é recuperado, ou seja, [tex3]0,08 \cdot 3,6 \cdot 10^5 = 0,288 \cdot 10^5.[/tex3]

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[tex3]0,08 \cdot 3,6 \cdot 10^5 = 0,288 \cdot 10^5.[/tex3]

O prejuízo que a empresa teve foi de [tex3]3,6 \cdot 10^5 - 0,288 \cdot 10^5 = 3,312 \cdot 10^5.[/tex3]

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[tex3]3,6 \cdot 10^5 - 0,288 \cdot 10^5 = 3,312 \cdot 10^5.[/tex3]

A perda em relação ao investimento inicial foi de [tex3]\frac{3,312 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^6} \approx 0,11 \approx 11\%.[/tex3]

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[tex3]\frac{3,312 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^6} \approx 0,11 \approx 11\%.[/tex3]

[mcarvalho]

Boa noite.

Já tinha sido respondido quando eu estava terminando a resposta, vou manter porque é uma resolução alternativa, feita em termos de um valor genérico (não depende dos três milhões de dólares).

A empresa tinha um valor C inicial (sabemos que é de três milhões de dólares, mas na verdade tanto faz, podia ser [tex3]\sqrt{\pi}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\pi}[/tex3]

que daria no mesmo). Se o dólar oscilou negativamente em 12%, o valor C diminiui 12%. Agora temos [tex3]100\% \cdot C-12\% \cdot C=88\% \cdot C[/tex3]

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[tex3]100\% \cdot C-12\% \cdot C=88\% \cdot C[/tex3]

.

O prejuízo foi exatamente os 12% que desvalorizaram. Então você vai recuperar 8% em cima desses 12 %. Ou seja: [tex3]8\%\cdot\(12\% \cdot C\)=0,96\%\cdot C[/tex3]

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[tex3]8\%\cdot\(12\% \cdot C\)=0,96\%\cdot C[/tex3]

.

Então, o valor final será os [tex3]88\% \cdot C[/tex3]

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[tex3]88\% \cdot C[/tex3]

da desvalorização mais os [tex3]0,96\%\cdot C[/tex3]

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[tex3]0,96\%\cdot C[/tex3]

daquela valorização. Assim: [tex3]88\% \cdot C+0,96\%\cdot C=88,96\%\cdot C[/tex3]

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[tex3]88\% \cdot C+0,96\%\cdot C=88,96\%\cdot C[/tex3]

é o valor final do capital C.

A perda foi de [tex3]100\% \cdot C-88,96\%\cdot C=11,04\%\cdot C\approx \boxed{11\%\cdot C}[/tex3]

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[tex3]100\% \cdot C-88,96\%\cdot C=11,04\%\cdot C\approx \boxed{11\%\cdot C}[/tex3]

.

[AmandaRaquel]

Muito bom!!!! Valeu mesmo!