Física II ⇒ (Uesb - BA) Óptica Geométrica (sombra e penumbra) Tópico resolvido

[ale6000]

Pessoal, boa noite.

Por favor, alguém poderia me ajudar com a questão abaixo? Desde já eu agradeço.

(Uesb - BA) uma fonte de luz pontual, um disco opaco de raio R e uma tela estão dispostos, conforme a figura. a tela encontra-se a 12 m do disco.

figura.jpg (5.54 KiB) Exibido 2593 vezes

para que a sombra projetada na tela tenha área nove vezes maior que o disco, a distância da fonte ao disco, em metros, deve ser igual a?
a) 1
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12

alternativa: c) 6

eu tentei fazer desta forma, mas não deu certo
A1 / 9A1 = d / d+12

[Tassandro]

ale6000,
Seu raciocínio está parcialmente correto. Você pecou apenas ao relacionar [tex3]\frac{d}{d+12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d}{d+12}[/tex3]

diretamente às áreas. A área do disco é [tex3]πR^2.[/tex3]

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[tex3]πR^2.[/tex3]

Sendo [tex3]R'[/tex3]

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[tex3]R'[/tex3]

o raio da sombra (perceba que a sombra terá o mesmo formato do disco, por isso, podemos aproximá-la a uma circunferência de raio [tex3]R'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R'[/tex3]

), a área dela será [tex3]πR'^2[/tex3]

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[tex3]πR'^2[/tex3]

Assim, [tex3]\frac{πR^2}{πR'^2}=\frac{1}{9}\implies \frac{R}{R'}=\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{πR^2}{πR'^2}=\frac{1}{9}\implies \frac{R}{R'}=\frac{1}{3}[/tex3]

Agora, por semelhança de triângulos,
[tex3]\frac{d}{d+12}=\frac{R}{R'}=\frac{1}{3}\therefore \boxed{d=6\space m}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{d+12}=\frac{R}{R'}=\frac{1}{3}\therefore \boxed{d=6\space m}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[ale6000]

Tassandro, boa tarde !!!

Muito obrigada pelo retorno !

por favor, eu poderia tirar uma dúvida com vc? é que não ficou claro para mim....

eu poderia fazer desta forma?

[tex3]\frac{\pi .R²}{9\pi .R'²} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi .R²}{9\pi .R'²} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

[tex3]\frac{R²}{9R'²} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{R²}{9R'²} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

[Tassandro]

Tassandro, boa tarde !!!

Muito obrigada pelo retorno !

por favor, eu poderia tirar uma dúvida com vc? é que não ficou claro para mim....

eu poderia fazer desta forma?

[tex3]\frac{\pi .R²}{9\pi .R'^2} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi .R²}{9\pi .R'^2} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

[tex3]\frac{R²}{9R'^2} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{R²}{9R'^2} = \frac{d}{d+12}[/tex3]

Não poderia, pois a área do disco é [tex3]πR^2,[/tex3]

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[tex3]πR^2,[/tex3]

a área da sombra é [tex3]πR'^2,mas\space πR'^2=9πR^2\implies \frac{R'^2}{R^2}=9[/tex3]

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[tex3]πR'^2,mas\space πR'^2=9πR^2\implies \frac{R'^2}{R^2}=9[/tex3]

Para fazer a semelhança entre os lados dos triângulos semelhantes, eles devem estar na mesma unidade, ou melhor dizendo, não podemos fazer uma razão direta entre as áreas e os lados. Mas se a razão entre os lados for [tex3]k,[/tex3]

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[tex3]k,[/tex3]

a razão entre as áreas será [tex3]k^2,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^2,[/tex3]

Assim, poderíamos fazer:
[tex3]\frac{d^2}{(d+12)^2}=\frac{R^2}{R'^2}\implies \frac{d}{d+12}=\frac{1}{3}\therefore d=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d^2}{(d+12)^2}=\frac{R^2}{R'^2}\implies \frac{d}{d+12}=\frac{1}{3}\therefore d=6[/tex3]

Espero ter ajudado!

[ale6000]

Tassandro, agora ficou claro para mim. super super obrigada !!!