Pré-Vestibular

Os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] , [tex3]C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são distintos, coplanares e não colineares e a reta que contém os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] é paralela à reta que contém os pontos [tex3]C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] . Determine uma equação da circunferência que tem centro no ponto [tex3]\(0,\,\frac{1}{2}\)[/tex3] do sistema de coordenadas ortogonais e raio com medida, em unidades de comprimento, igual à metade da quinta parte da razão entre as áreas dos triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]ABD[/tex3] .

Obviamente, o triângulo [tex3]ABC[/tex3] tem como vértices os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] e, da mesma forma, [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são os vértices do triângulo [tex3]ABD[/tex3] .

a) [tex3]x^2 + y^2 - y = -0,24[/tex3]

b) [tex3]x^2 + y^2 = 0,01[/tex3]

c) [tex3]x^2 + y^2 + y + 0,24 = 0[/tex3]

d) [tex3]x^2 + y^2 - y + 0,21 = 0[/tex3]

e) [tex3]x^2 + y^2 = 0,1[/tex3]

Resposta

a

Mensagem não lidapor **petras** » Seg 30 Mar, 2020 19:20 · Mensagem não lida por **petras** » Seg 30 Mar, 2020 19:20

Heisenberg1,
Se as retas são paralelas teremos dois triângulos congruentes, portanto com áreas de mesma medida

[tex3]\frac{S_2}{S_1}=1\rightarrow \frac{1}{5}=0,2\rightarrow \frac{0,2}{2}=0,1[/tex3]

Portanto teremos Centro em (0, 1/2) e r = 0,1

Equação da Circunferência: C(a,b),

[tex3]\mathsf{(x-a)^2+(y-\frac{1}{2})^2=r^2\rightarrow (x-0)^2+(y-\frac{1}{2})^2=0,1^2\rightarrow \\
x^2+y^2-y+\frac{1}{4}=0,01\rightarrow \boxed{\color{red}x^2+y^2-y = -0,24}}[/tex3]

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