Pré-Vestibular ⇒ INSPER - Função do 1º grau.

[Mars3M4]

Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes dois planos:
Superminutos: o cliente paga uma tarifa fixa de R$100,00 por mês para os primeiros 200 minutos que utilizar. Caso
tenha consumido mais minutos, irá pagar R$0,60 para cada minuto que usou a mais do que 200.
Supertarifa: o cliente paga R$60,00 de assinatura mensal mais R$0,40 por minuto utilizado.
Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a conta de cada um de seus clientes para o plano mais barato, de acordo
com as quantidades de minutos utilizadas. Nesse modelo, o plano Superminutos certamente será selecionado para
consumidores que usarem
(a) menos do que 60 minutos no mês.
(b) entre 40 e 220 minutos no mês.
(c) entre 60 e 300 minutos no mês
(d) entre 100 e 400 minutos no mês.
(e) mais do que 400 minutos no mês.

Agradeço

Resposta

---

GAB D)

[mcarvalho]

Boa noite.

Vamos designar a função f para o plano superminutos e a função g para o plano supertarifa: ambas denotando o preço em função dos minutos.

A função f(x), no intervalo x<200, é constante: [tex3]f(x)=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=100[/tex3]

. Para o intervalo x>200, [tex3]f(x)=100+(x-200)\cdot0,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=100+(x-200)\cdot0,6[/tex3]

A função [tex3]g(x)=60+0,4x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=60+0,4x[/tex3]

Queremos saber o momento em que o plano Superminutos será mais vantajoso para o cliente, isto é, o momento em que [tex3]f(x)< g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)< g(x)[/tex3]

. Para isso, vamos analisar dois casos.

Quando [tex3]x<200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<200[/tex3]

: [tex3]f(x)< g(x)\rightarrow 100<60+0,4x\\40<0,4x\rightarrow x>\frac{40}{0,4}\rightarrow \boxed{x>100}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)< g(x)\rightarrow 100<60+0,4x\\40<0,4x\rightarrow x>\frac{40}{0,4}\rightarrow \boxed{x>100}[/tex3]

. Então são os casos em que [tex3]100< x<200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100< x<200[/tex3]

.

Quando [tex3]x>200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>200[/tex3]

: [tex3]f(x)< g(x)\rightarrow 100+(x-200)\cdot0,6<60+0,4x\\0,6x-0,4x<-40+120\\0,2x<80\rightarrow \boxed{x<400}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)< g(x)\rightarrow 100+(x-200)\cdot0,6<60+0,4x\\0,6x-0,4x<-40+120\\0,2x<80\rightarrow \boxed{x<400}[/tex3]

Fazendo a união dos dois casos, temos, de fato, [tex3]100< x<400[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100< x<400[/tex3]

. Alternativa d)

[petras]

[tex3]F=100+0,6(t-200)\\
S = 60+0,4t\\
0,6t-2<60+0,4t\\0,2t>128\\
t<400\\
60+0,4t>100
t>100\\
Portanto~100< t < 400
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=100+0,6(t-200)\\
S = 60+0,4t\\
0,6t-2<60+0,4t\\0,2t>128\\
t<400\\
60+0,4t>100
t>100\\
Portanto~100< t < 400
[/tex3]