oilut,
Note que [tex3]\overline{BC}\parallel \overline{AD}[/tex3]
, dica: [tex3]\angle ABC=\angle DCE[/tex3]
Note também que [tex3]\overline{AD}\parallel\overline{AF}[/tex3]
, dica: os triângulos equiláteros possuem a mesma altura, logo, a distância dos pontos A e D à reta [tex3]\overline{BE}[/tex3]
será a mesma.
Desse modo, teremos o losango
[tex3]ABCD,[/tex3]
cujos lados medem [tex3]l.[/tex3]
Logo, F é o ponto de encontro das diagonais e, como já sabemos, as diagonais de um losango se cruzam no seu ponto médio. Portanto, [tex3]CF=\frac{l}{2}[/tex3]
e [tex3]BC=l[/tex3]
.
Portanto, [tex3][BCF]=\frac{CF\cdot BC\sin60°}{2}=\frac{l^2\sqrt3}{8}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Dias de luta, dias de glória.