Pré-Vestibular ⇒ Progressão Aritmética Tópico resolvido

[leomed]

Julgue a seguinte afirmativa como verdadeira ou falsa:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão r>0. A quantidade de possíveis valores para r é igual a 59

obs: gostaria da resolução com cálculos por favor

Resposta

---

Falso

[mcarvalho]

Bom dia.

Se os ângulos internos [tex3]a,b,c[/tex3]

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[tex3]a,b,c[/tex3]

do triângulo estão em PA de razão r>0, então, como [tex3]a=b-r,c=b+r[/tex3]

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[tex3]a=b-r,c=b+r[/tex3]

, podemos fazer:
[tex3]a+b+c=180\rightarrow b-r+b+b+r=180\rightarrow 3b=180\rightarrow \boxed{b=60}[/tex3]

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[tex3]a+b+c=180\rightarrow b-r+b+b+r=180\rightarrow 3b=180\rightarrow \boxed{b=60}[/tex3]

.

Temos [tex3]a=60-r[/tex3]

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[tex3]a=60-r[/tex3]

, e como só faz sentido [tex3]0< a<60[/tex3]

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[tex3]0< a<60[/tex3]

, então [tex3]0 < r<60[/tex3]

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[tex3]0 < r<60[/tex3]

. Só existem 59 valores inteiros que satisfazem, porém infinitos valores reais, ou mesmo racionais.