Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) Polinômio Tópico resolvido

[andrezza]

Sejam r₁ e r₂ as raízes do polinômio p(x) = x² – 6ax + a². Se r₁²+r₂²= 18, determine os possíveis valores para a.

Resposta

---

+3 e -3

[MateusQqMD]

Vamos lá!

A ideia é somar e subtrair [tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3]

na expressão dada a fim de completar um quadrado, daí

[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

ou seja,

[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

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[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

Acredito que o enunciado ou o gabarito estejam com falha.

[Planck]

Vamos lá!

A ideia é somar e subtrair [tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3]

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[tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3]

na expressão dada a fim de completar um quadrado, daí

[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

ou seja,

[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

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[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

Acredito que o enunciado ou o gabarito estejam com falha.

Se a expressão for [tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3]

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[tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3]

, o gabarito é aquele.

[andrezza]

MateusQqMD e Planck, Também tinha achado estranho, mas agora acredito que a questão estava digitada errada no local em que peguei, o certo deve ser [tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3]

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[tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3]

mesmo. Obrigada!