Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Trapézio. Tópico resolvido

[oilut]

Dado o trapézio ABCD, retângulo em A e D, toma-se o ponto M sobre AD, tal que [tex3]\frac{AM}{MD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AM}{MD}[/tex3]

=k. Sabendo que BMC é reto, calcule a altura h do trapézio, em função das bases a e b e de k..

(não achei o gabarito).

[Tassandro]

Seja [tex3]x=MD\implies AM=kx[/tex3]

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[tex3]x=MD\implies AM=kx[/tex3]

Note que
[tex3]\triangle AMB\sim \triangle DMC\implies \frac{AM}{CD}=\frac{AB}{DM}\implies\frac{kx}{a}=\frac{b}{a}\implies x=\sqrt {\frac{ab}{k}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle AMB\sim \triangle DMC\implies \frac{AM}{CD}=\frac{AB}{DM}\implies\frac{kx}{a}=\frac{b}{a}\implies x=\sqrt {\frac{ab}{k}}[/tex3]

Agora, como [tex3]h=AM + MD=(k+1)x[/tex3]

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[tex3]h=AM + MD=(k+1)x[/tex3]

, logo [tex3]\boxed{\boxed{h=\sqrt{\frac{ab}{k}}\cdot (1+k)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{h=\sqrt{\frac{ab}{k}}\cdot (1+k)}}[/tex3]

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Espero ter ajudado, oilut.

[milord97]

a resposta diz outra coisa h= raiz de abk.1+1/k