Ensino Superior ⇒ Derivadas Tópico resolvido

[Felipe22]

Seja f(x) =(\sqrt 1 - x^2).arcsen x , então para todo x [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

]-1 , 1[, f'(x) +( x. f(x) /1 - x^2) é:

a)\sqrt 1-x^2
b) arcsen x
c) x
d) 0
e) 1

Resposta

---

gab: e

Desenvolvi e cheguei a:[ (-x arcsen x /\sqrt 1-x^2) +1 ]+[ x\sqrt 1-x^2 arc senx]
não consegui ir adiante, talvez tenha errado em algo.
obg!

[deOliveira]

[tex3]f(x)=\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x\\f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\\f'(x)=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x\\f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\\f'(x)=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x[/tex3]

[tex3]f'(x)+\frac{x\cdot f(x)}{1-x^2}=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x\cdot\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x}{1-x^2}=\\
1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)+\frac{x\cdot f(x)}{1-x^2}=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x\cdot\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x}{1-x^2}=\\
1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x=1[/tex3]

Espero ter ajudado .

[Felipe22]

ok!
estava raciocinando o final da equação na qual dividiu potências (\sqrt 1-x^2) por 1-x^2.
Caiu a ficha. kkkk..
obg!