Para n=2. Trabalhando a expressão, temos:
[tex3](\frac{n^2-1}{n^2})(\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2})(\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2})...(\frac{(n+98)^2-1}{(n+98)^2})[/tex3]
Perceba que o numerador de cada membro é um produto notável da soma pela diferença. Então:
[tex3](\frac{(n+1)(n-1)}{n^2})(\frac{((n+1)+1)((n+1)-1)}{(n+1)^2})...\\ \frac{(n+1)(n-1)}{n^2}.\frac{(n+2)(n)}{(n+1)^2}.\frac{(n+3)(n-1)}{(n+2)^2}...[/tex3]
Agora vem a parte da simplificação. É díficil de explicá-la por aqui, mas tente ver que, no final, sobrará apenas:
[tex3]\frac{(n-1)}{n}.\frac{(n+98+1)}{(n+98)}[/tex3]
Perceba que os termos dos tipos (n+p+1) e (n+p-1), do numerador, se anularão necessariamente com um termo do tipo (n+p), que é o único tipo de termo que está no denominador. Como temos dois termos (n+p) em cada fração, a conta fecha. Perceba ainda que o termo do tipo (n+p-1) se anulará com um termo do tipo (n+p) que já apareceu, isto é, que está em uma fração anterior. E, vice-versa, o termo do tipo (n+p+1) se anulará com um termo do tipo (n+p) que ainda não apareceu, isto é, que está em uma outra fração posterior.
As instruções de uso de um produto agrícola utilizado para irrigar plantações indicam que para cada 2 partes desse produto devem ser misturadas 7 partes de água.
A fração que representa a quantidade...
Rosária estava no quarto quando seu pai lhe chamou para assistir a um filme na sala com toda a
família. Ela continuou no quarto quando seu pai lhe apressou indicando que, como iriam visitar a avô...
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O filme dura 2h e mais 6min, que são \frac{6}{60} = \frac{1}{10} de hora.
No total temos 2+\frac{1}{10} = \frac{21}{10} horas.
Um dia tem 24h, então o valor acima equivale a:...
Maiara é artesã e pintou 15 caixas decorativas idênticas, utilizando a mesma quantidade de tinta em cada caixa. Para pintar todas as caixas, ela utilizou 9 / 10 do total de tinta de uma determinada...
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Se o total de tinta usada foi de \frac{9}{10} , e como são 15 caixas, cada caixa usou esse total de tinta dividido por 15.
Pois, a soma da quantidade de tinta de cada caixa no final resulta em...