Ensino Fundamental ⇒ Fração Tópico resolvido

[Lukinhas27]

Efetue e simplifique a fração até torná-la irredutível:

[tex3]\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+...+\frac{1}{10^2-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+...+\frac{1}{10^2-1}[/tex3]

Resposta

---

36/55

[snooplammer]

[tex3]\sum_{n=2}^{10} \frac{1}{(n+1)(n-1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=2}^{10} \frac{1}{(n+1)(n-1)}[/tex3]

[tex3]= \frac{1}{2}\sum_{n=2}^{10}\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]= \frac{1}{2}\sum_{n=2}^{10}\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}[/tex3]

[tex3]=\frac{1}{2}\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{1}{2}\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)[/tex3]

Perceba que os termos se cancelam a cada 3, mas existem 4 termos que não irão cancelar

[tex3]\frac{1}{2}\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)=\frac{36}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)=\frac{36}{55}[/tex3]