Ensino Médio ⇒ Produto notavel Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2020
12
13:14
Produto notavel
Como afirmo que: [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}[/tex3]
Eu sei q tem q usar
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Mas n cheguei na conclusão
Grato
+ g(x). [tex3]\sqrt[3]{f(x)} + (g(x))^{2}[/tex3]
é sempre positivo?Eu sei q tem q usar
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Mas n cheguei na conclusão
Grato
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Jan 2020
12
14:33
Re: Produto notavel
Acho que você esqueceu do fator 2, se você acabou esquecendo e quer provar que:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+2.\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo, temos :
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+g(x)]^{2}[/tex3]
Um número elevado ao quadrado é sempre positivo, então está provado/
<atenciosamente goncalves3718
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+2.\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo, temos :
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+g(x)]^{2}[/tex3]
Um número elevado ao quadrado é sempre positivo, então está provado/
<atenciosamente goncalves3718
Jan 2020
12
20:57
Re: Produto notavel
goncalves3718,
O fator 2 que comentou n tem....
Tem q provar e sumir c esse fator
Como está no livro!!!
O fator 2 que comentou n tem....
Tem q provar e sumir c esse fator
Como está no livro!!!
Última edição: jeabud (Dom 12 Jan, 2020 21:00). Total de 1 vez.
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Jan 2020
12
21:33
Re: Produto notavel
Bem,
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2= (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4}[/tex3]
Para chegarmos em [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] , precisamos somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , pois teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4} + \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , onde teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
Logo [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é positivo pois pode ser expresso como:
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2+ \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] [/tex3]
O primeiro termo está elevado ao quadrado , consequentemente será positivo. O segundo termo também é positivo pois [tex3][g(x)^2][/tex3] está elevado ao quadrado, e isso faz com que a fração seja também positiva. Então temos uma soma com dois números positivos, portanto o resultado da soma será positivo.
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2= (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4}[/tex3]
Para chegarmos em [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] , precisamos somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , pois teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4} + \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , onde teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
Logo [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é positivo pois pode ser expresso como:
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2+ \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] [/tex3]
O primeiro termo está elevado ao quadrado , consequentemente será positivo. O segundo termo também é positivo pois [tex3][g(x)^2][/tex3] está elevado ao quadrado, e isso faz com que a fração seja também positiva. Então temos uma soma com dois números positivos, portanto o resultado da soma será positivo.
Jan 2020
12
23:00
Re: Produto notavel
goncalves3718,
Sim, mas minha dúvida foi como ele descobriu q somando 3 [tex3]\frac{g(x)^{2}}{4}[/tex3] ...
Ele usou (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, se completar quadrados sairia? Estou tentando rs
Grato
Sim, mas minha dúvida foi como ele descobriu q somando 3 [tex3]\frac{g(x)^{2}}{4}[/tex3] ...
Ele usou (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, se completar quadrados sairia? Estou tentando rs
Grato
Última edição: jeabud (Dom 12 Jan, 2020 23:04). Total de 2 vezes.
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Jan 2020
13
11:31
Re: Produto notavel
Como não há o fator [tex3]2[/tex3]
, [tex3]\frac{g(x)}{2}[/tex3]
, faria com que esse fator [tex3]2[/tex3]
"desaparecesse", mas quando elevado ao quadrado faltou somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3]
para que chegássemos à [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
! Entendeu???
Jan 2020
13
19:43
Re: Produto notavel
goncalves3718, entendi...nossa eu viajei...esqueci q fica g(x)^2/4 . 2 = g(x)/2 e não fica igual....entendi grato
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Jan 2020
13
21:20
Re: Produto notavel
Muito Obrigado jeabud ...
Última edição: goncalves3718 (Seg 13 Jan, 2020 21:20). Total de 1 vez.
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