Física I ⇒ Queda Livre Tópico resolvido

[mandycorrea]

Um bloco de chumbo cai do topo de uma torre. Considerando desprezível a influência do ar e sendo g a intensidade do campo gravitacional, calcule a distância percorrida pelo bloco durante o enésimo segundo de queda livre.

[AlexandreHDK]

Utilizando a equação do MRUV:
[tex3]s = s_0+v_0.t+\frac{a.t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s = s_0+v_0.t+\frac{a.t^2}{2}[/tex3]

Foi dado que o bloco foi solto no instante inicial, logo [tex3]v_0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0=0[/tex3]

Sendo [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

a distância percorrida, ela é igual a [tex3]s-s_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s-s_0[/tex3]

.
Portanto, a fórmula da distância é [tex3]d=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

[mandycorrea]

AlexandreHDK, Nâo é isso. Ele quer o tempo em relação ao enésimo segundo [tex3](n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n)[/tex3]

. Essa parte eu fiz mas não sei como relacionar t com [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

.

[AlexandreHDK]

Ah, ok. Durante o enésimo segundo,nele percorre [tex3]D(n)=d(n)-d(n-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(n)=d(n)-d(n-1)[/tex3]

, sendo [tex3]d(t)=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d(t)=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

, como foi deduzido anteriormente.
Assim:[tex3]D(n)=\frac{g.n^2}{2}-\frac{g.(n-1)^2}{2}=\frac{g}{2}.\[n^2-(n^2-2.n+1)\]=\frac{g.(2.n-1)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(n)=\frac{g.n^2}{2}-\frac{g.(n-1)^2}{2}=\frac{g}{2}.\[n^2-(n^2-2.n+1)\]=\frac{g.(2.n-1)}{2}[/tex3]

[mandycorrea]

Obrigada! Mas pq esse

t

? Não entendi o " [tex3]n-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n-1[/tex3]

"

[mandycorrea]

Obrigada!! ^-^ Mas nesta parte:

[tex3]D(n)=d(n)-d(n-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(n)=d(n)-d(n-1)[/tex3]

, sendo [tex3]d(t)=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d(t)=\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

, como foi deduzido anteriormente.

Não entendi o [tex3]n-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n-1[/tex3]

[AlexandreHDK]

[tex3]d(t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d(t)[/tex3]

é a distância percorrida desde o instante [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

até o instante [tex3]t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t[/tex3]

.
[tex3]D(t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(t)[/tex3]

é aquilo que vc quer, ou seja, a distância percorrida durante o t-ésimo segundo. Devemos calcular a distância desde [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

até o t-ésimo segundo e subtrair a distância desde 0 até o (t-1)-ésimo segundo.
Por exemplo:
[tex3]D(1)=d(1)-d(0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(1)=d(1)-d(0)[/tex3]

[tex3]D(5)=d(5)-d(4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D(5)=d(5)-d(4)[/tex3]

Eu usei [tex3]t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t[/tex3]

, mas este é apenas o nome da variável que eu preferi, podia ser [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

, [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

, qualquer coisa.