Pré-Vestibular ⇒ (UNEB 2020) Função Logarítmica e Área

[SérgioBH]

A área do gráfico a seguir é limitada: superiormente, pela função logarítmica (logaritmo de base natural, ); inferiormente, pelo eixo das abscissas e pelo intervalo. Para estimar o cálculo desta área, será usado o trapézio de vértices, conforme ilustra a figura a seguir. Use a unidade de medida em metro. Assim, a alternativa que melhor representa a estimativa do cálculo desta área é:

IMG_20191230_234726449_1.jpg (29.04 KiB) Exibido 1493 vezes

Resposta

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GABARITO: 3,5m²

[AlexandreHDK]

São 3 trapézios, cujas áreas seriam:
[tex3]\frac{ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{ln(4)+ln(3)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ln(4)+ln(3)}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{ln(5)+ln(4)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ln(5)+ln(4)}{2}[/tex3]

Não sei se tem os valores aproximados de [tex3]ln(2) \approx 0,7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(2) \approx 0,7[/tex3]

,[tex3]ln(3)\approx 1,1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(3)\approx 1,1[/tex3]

e [tex3]ln(5)\approx 1,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(5)\approx 1,6[/tex3]

, geralmente tem isso na prova.
Então, o valor aproximado da área é de
[tex3]A \approx \frac{ln(5)+2.ln(4)+2.ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A \approx \frac{ln(5)+2.ln(4)+2.ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

[tex3]A \approx \frac{ln(5)+2.ln(2^2)+2.ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A \approx \frac{ln(5)+2.ln(2^2)+2.ln(3)+ln(2)}{2}[/tex3]

[tex3]A \approx \frac{ln(5)+5.ln(2)+2.ln(3)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A \approx \frac{ln(5)+5.ln(2)+2.ln(3)}{2}[/tex3]

[tex3]A \approx \frac{1,6+5.0,7+2.1,1}{2}=\frac{7,3}{2}=3,65[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A \approx \frac{1,6+5.0,7+2.1,1}{2}=\frac{7,3}{2}=3,65[/tex3]

Calculando por integração, a resposta dá aproximadamente 3,66.

[SérgioBH]

Fala Alexandre! Bom, n foi dado nenhum valor de log e cálculo de integração não é dado para ensino médio/pré vestibular. Acredito q teria outra forma de resolver, mas desde já obrigado!

[Jigsaw]

SérgioBH, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121

[AlexandreHDK]

Então, complementando a resposta, acho que só teria como fazer usando valores aproximados dos log a partir do gráfico dado.

[SérgioBH]

Realmente Alexandre, vai ser pela aproximação dos valores de log. Obrigado, abraço!