MATEMÁTICA APLICADAFórmula de Moivre Tópico resolvido

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odiranpaiva
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Fórmula de Moivre

Mensagem não lida por odiranpaiva »

Alguém pode me ajudar com uma questão que é uma fórmula de Moivre com números complexos?

[tex3]\mathsf{\left(\frac{\sqrt{3}-i}{1-i}\right)^{200}}[/tex3]

Última edição: Jigsaw (Ter 24 Dez, 2019 19:50). Total de 2 vezes.
Razão: readequação do texto da mensagem



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Matheusrpb
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Nov 2019 23 03:06

Re: Fórmula de Moivre

Mensagem não lida por Matheusrpb »

odiranpaiva, boa noite !

[tex3] z = \(\frac{\sqrt 3 -i}{1-i}\)[/tex3]

[tex3]z= \(\frac{(\sqrt 3 -i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\) [/tex3]

[tex3]z =\(\frac{(\sqrt 3 +1) +i(-1 + \sqrt 3)}{2}\) [/tex3]

[tex3]|z| = \sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)^2}4 + \frac{(\sqrt 3-1)^2}4} [/tex3]

[tex3] |z|= \sqrt{\frac 84}[/tex3]

[tex3]\boxed{|z| = \sqrt 2} [/tex3]

[tex3]\cos \theta = \frac{\frac{\sqrt 3 +1}2}{\sqrt 2 }[/tex3]

[tex3] \cos \theta = \frac{\sqrt 3 +1}{2\sqrt 2} [/tex3]

[tex3] \cos \theta = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }4 [/tex3]

[tex3]\sen \theta > 0 [/tex3]

[tex3]\boxed{\theta = 15°} [/tex3]

[tex3] z = |z|\cis \theta [/tex3]

[tex3] z = \sqrt 2 \cis 15° [/tex3]

[tex3] z^{200} = (\sqrt 2)^{200} \cis (200 \cdot 15) [/tex3]

[tex3] z ^{200} = 2^{100} \cis 3000 [/tex3]

[tex3] \boxed{\boxed{ z^{200} = 2^{100} \cis120° }}[/tex3]



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

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Jigsaw
5 - Mestre
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Dez 2019 24 19:53

Re: Fórmula de Moivre

Mensagem não lida por Jigsaw »

odiranpaiva,

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