IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

A partir do gráfico, calcule AB/CD.

circunferencia3.PNG (14.16 KiB) Exibido 2274 vezes

a)0.5
b)1
c)0.8
d)2.4
e)2

Resposta

---

b

[jvmago]

Isso tem um leve cheirinho de Simsom

[jvmago]

Opa eu já tinha feito essa, estava só buscando aqui no caderno

[jvmago]

Para essa questão,

essa já basta!

Eu a resolvi a muito tempo depois de ter falado com o grande Deus GEOMETRA do fórum #Volta [tex3]SOUSOEU[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]SOUSOEU[/tex3]

e ela é bem simples!

Sejam N,A,O,D,K pontos colineares e consecutivos tal que N e K estão na circunferência e O é o centro da mesma, vemos com rapidez que o quadrilátero MNOB é inscritivel! Portanto

NoM=NbM

Note agora que os triângulos ONM e OPD são congruentes visto que P é o ponto pelo qual partem as perpendiculares que tocam os pontos C e D! Com ISSO

DP=NM e AO=OD


olhando para o quadrilátero OCPD vemos que este também é inscritivel e portanto

DoP=DcP=NoM=NbM

Agora acabou!

Trace as perpendiculares DH e AQ

Por simetria, AQ=AH

E pelo caso A.L.A temos que os triângulos AQB e DHC são congruentes tal que

AB=DC
[tex3]AB/DC=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB/DC=1[/tex3]

PIMBADA

[geobson]

jvmago, muito bom! Meu amigo, cadê o Sousóeu ? Que que aconteceu a ele?

[jvmago]

por algum motivo bizarro o perfil dele esta como "AUTO EXCLUIDO" espero que essa fdm não tenha nos abandonadao!

[geobson]

Realmente, ele não pode fazer isso com a gente, amantes da geometria!

[jvmago]

Se eu sou fissurado em geometria, foi pq eu encontrei o triangulo russo no final de 2017 enquanto ainda estudava o Iezzi e esse desgraçado resolveu como se não fosse nada!!! Sempre me inspirei muito nele

[geobson]

O cara é de uma sabedoria absurda!
Esse triângulo russo aí, aliàs, descobri em 2005 levei só uma semana toda pra conseguir resolver , quase pirei o juízo antes de conseguir. He he....Senti algo que se possa comparar a um" orgasmo intelectual ", após ter conseguido ..he he

[jvmago]

Conheci alguns problemas bem tenebrosos em todo esse tempo mas nenhum se compara a ceviana sangaku