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Esse é aquele tipo de problema de semelhança onde seus olhos precisam estar afiados!
Comecemos chamando o lado do quadrado AB=l
Chamando AbM= k e NbC= j vemos com facilidade que BnA= 45+j e que BnC= 45+k
Note agora que os triângulos ABN e BCM são semelhantes e isso é brilhante! Aplicando semelhança teremos
AB/(x+b) = (x+a)/BC mas BC=AB= l então
l²=(x+a)(x+b)
Note agora que ao traçarmos a diagonal BD temos P como centro do quadrado e portanto PB=PC=(x+a+b)/2 de modo que por Pitágoras em PBC:
BC=l=√2(x+a+b)/2 usando essa informação na primeira chegamos em:
(x+a+b)²=2(x+a)(x+b)
x²+a²+b²+2ax+2bx+2ab=2x²+2ax+2bx+2ab
AGORA ACABOU POIS TEMOS CORTES VIOLENTOS FICANDO NO FINAL
x²+a²+b²=2x² tal que
[tex3]x=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]
PIMBADA
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.