Pré-Vestibular ⇒ (Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes [Função do 2 grau] Tópico resolvido

[Kaiope]

(Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes da equação: [tex3]x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

a)-10
b)-8
c)-12
d)-6
e)-18

Resposta

---

Gabarito A

[rodBR]

Solução:
Sejam [tex3]\alpha \ e \ \beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \ e \ \beta[/tex3]

as raízes. Então pelas relações de Girard, segue:
[tex3]\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\
\alpha\cdot \beta=-3
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\
\alpha\cdot \beta=-3
\end{cases}[/tex3]

Queremos a soma dos cubos das raízes, isto é:
[tex3]\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot(\alpha^2-\alpha\cdot \beta+\beta^2)\\
\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot((\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta)\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot((-1)^2-3\cdot(-3))\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot(1+9)\\
\alpha^3+\beta^3=-10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot(\alpha^2-\alpha\cdot \beta+\beta^2)\\
\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot((\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta)\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot((-1)^2-3\cdot(-3))\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot(1+9)\\
\alpha^3+\beta^3=-10[/tex3]

att>>rodBR