Ensino Médio ⇒ (FGV-SP) Equação Logarítmica Tópico resolvido

[dioscou]

Se [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

são números naturais tais que [tex3]\log (x^2 + 17) = \log y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log (x^2 + 17) = \log y^2[/tex3]

, então o produto [tex3]x \cdot y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \cdot y[/tex3]

é igual a:

a) 72
b) 71
c) 75
d) 74
e) 76

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]log(x^{2}+17)=log \ y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log(x^{2}+17)=log \ y^2[/tex3]

Eliminando os log , fica;

x² + 17 = y²

x² - y² = - 17

Analisando essa equação e lembrando que x e y são números naturais, podemos concluir que x = 8 e y = 9 , logo x.y = 8.9 = 72.

Portanto, alternativa a) 72.

Nota

Você também poderia analisar a seguinte equação ( x + y ).( x - y ) = - 17 , suponho que fica mais fácil de compreender! Veja que os possíveis valores de x e y são respectivamente x = 8 e y = 9 , pois ( 8 + 9 ).( 8 - 9 ) = 17.( - 1 ) = - 17.




Bons estudos!

[dioscou]

Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo

[Cardoso1979]

Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo

Ok

[Cardoso1979]

Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo

x² - y² = - 17

( x + y ).( x - y ) = - 17

Olá! Retornei para indicar uma outra forma de resolver, perceba que a fatoração de 17 é 17.1, então, teremos duas possibilidades:


[tex3]\begin{cases}
x+y=-17 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+y=-17 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = - 8 e y = - 9 o que não convém, pois x e y são números naturais ( está no enunciado ).

[tex3]\begin{cases}
x+y=17 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+y=17 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = 8 , y = 9

Logo,

x.y = 8.9 = 72


Abraços!