MateusQqMD, acredito que você tenha considerado que as incógnitas podem assumir valor nulo, quando, na verdade, devem ser inteiros positivos. Dessa forma, teremos sempre 2 soluções a menos para cada caso.
Além disso, você acabou cometendo um pequeno erro na soma: listou apenas os ímpares, mas a soma é o resultado da soma de todos os números entre 1 e 27.
Para finalizar, há um atalho para tal operação: a soma dos [tex3]n[/tex3]
primeiros números naturais ímpares é igual a [tex3]n^2[/tex3]
.
Pela fórmula do termo geral de uma PA, teremos 12 casos possíveis.
Dessa forma, o número de soluções acaba por ser 144, o que nos levará ao gabarito, ou seja, 1078.