Determine o número N sabendo que [tex3]n_i\leq 20[/tex3] para i = 1,2,3.
Resposta
75
Ensino Médio ⇒ Fração Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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nicolasbaggio
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Out 2019
23
02:31
Fração
Suponha que, de um total de N bolas, foram retirados [tex3]n_1[/tex3]
delas, correspondentes a 1/5 do total. Em seguida foram retiradas outras [tex3]n_2[/tex3]
bolas correspondentes novamente à 1/5 do que sobrou da primeira retirada. Finalmente, o que sobrou desta segunda retirada foi dividido em 3 partes iguais, resultando no número [tex3]n_3[/tex3]
.
Determine o número N sabendo que [tex3]n_i\leq 20[/tex3] para i = 1,2,3.
75
Determine o número N sabendo que [tex3]n_i\leq 20[/tex3] para i = 1,2,3.
75
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csmarcelo
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Out 2019
23
08:24
Re: Fração
[tex3]n_1=\frac{n}{5}[/tex3]
[tex3]n_2=\frac{n_1}{5}=\frac{\frac{n}{5}}{5}=\frac{n}{25}[/tex3]
[tex3]n_3=\frac{n_2}{3}=\frac{\frac{n}{25}}{3}=\frac{n}{75}[/tex3]
Então concluímos que [tex3]n[/tex3] é múltiplo de 75, mas se [tex3]n[/tex3] fosse igual a 150 (primeiro múltiplo de 75 depois dele próprio), [tex3]n_1[/tex3] seria igual a 30, o que não atende à restrição do enunciado. Portanto, [tex3]n=75[/tex3] .
[tex3]n_2=\frac{n_1}{5}=\frac{\frac{n}{5}}{5}=\frac{n}{25}[/tex3]
[tex3]n_3=\frac{n_2}{3}=\frac{\frac{n}{25}}{3}=\frac{n}{75}[/tex3]
Então concluímos que [tex3]n[/tex3] é múltiplo de 75, mas se [tex3]n[/tex3] fosse igual a 150 (primeiro múltiplo de 75 depois dele próprio), [tex3]n_1[/tex3] seria igual a 30, o que não atende à restrição do enunciado. Portanto, [tex3]n=75[/tex3] .
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nicolasbaggio
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Out 2019
23
10:01
Re: Fração
Eu encontrei aqui [tex3]n_2=\dfrac{4n}{25}[/tex3]
, [tex3]n_3=\dfrac{16n}{75}[/tex3]
, no final o mmc deles é 75 mesmo.
Obrigado!
Obrigado!
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csmarcelo
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petras
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Out 2019
23
14:01
Re: Fração
csmarcelo,
n2 não seria correspondente a 1/5 do que restou (n1-n1/5) ao invés de 1/5 do que foi retirado (n1/5)?
Em seguida foram retiradas outras n2 bolas correspondentes novamente à 1/5 do que sobrou da primeira retirada?
n2 não seria correspondente a 1/5 do que restou (n1-n1/5) ao invés de 1/5 do que foi retirado (n1/5)?
Em seguida foram retiradas outras n2 bolas correspondentes novamente à 1/5 do que sobrou da primeira retirada?
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csmarcelo
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Out 2019
23
15:23
Re: Fração
Tem razão, petras! Que bola fora... 
Então é como o nicolasbaggio falou mesmo.
[tex3]n_2=\frac{4n}{25}[/tex3] e [tex3]n_3=\frac{16n}{75}[/tex3]
O único equívoco foi supor que a resposta está relacionada ao mmc de 25 e 75.
Se [tex3]n_3=\frac{16n}{75}[/tex3] , então [tex3]16n[/tex3] deve ser múltiplo de 75.
Como 16 e 75 são primos entre si, então [tex3]n=75k,k\in\mathbb{N^*}[/tex3] .
Como [tex3]n_1\leq20[/tex3] , então [tex3]n\leq100[/tex3] .
Logo, [tex3]k=1[/tex3] e, portanto, [tex3]n=75[/tex3] .
Então é como o nicolasbaggio falou mesmo.
[tex3]n_2=\frac{4n}{25}[/tex3] e [tex3]n_3=\frac{16n}{75}[/tex3]
O único equívoco foi supor que a resposta está relacionada ao mmc de 25 e 75.
Se [tex3]n_3=\frac{16n}{75}[/tex3] , então [tex3]16n[/tex3] deve ser múltiplo de 75.
Como 16 e 75 são primos entre si, então [tex3]n=75k,k\in\mathbb{N^*}[/tex3] .
Como [tex3]n_1\leq20[/tex3] , então [tex3]n\leq100[/tex3] .
Logo, [tex3]k=1[/tex3] e, portanto, [tex3]n=75[/tex3] .
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nicolasbaggio
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