Física III ⇒ Capacitor Tópico resolvido

[andrezza]

O circuito a seguir apresenta um capacitor C de capacitância 8 µF, conectado a dois resistores ôhmicos e a um gerador ideal de força eletromotriz 𝜺.

a1.png (9.52 KiB) Exibido 1880 vezes

Para o arranjo apresentado, o capacitor armazena uma energia potencial elétrica de 16 µJ após o equilíbrio ter sido alcançado.
Utilizando o mesmo capacitor (inicialmente descarregado) e o gerador ideal, se faz uma nova configuração de circuito.

a2.png (10.52 KiB) Exibido 1880 vezes

Qual será a nova energia potencial elétrica no capacitor após ter atingido o máximo de armazenamento para a situação?
a)16,00 µJ
b)38,25 µJ
c)144,0 µJ
d)51,84 µJ
e)68,89 µJ

Resposta

---

D

[rippertoru]

Dado que:
[tex3]Ep = 16\micro V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Ep = 16\micro V[/tex3]

[tex3]C = 8\micro F[/tex3]

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[tex3]C = 8\micro F[/tex3]

[tex3]Ep = \frac{QV}{2}
Q = CV[/tex3]

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[tex3]Ep = \frac{QV}{2}
Q = CV[/tex3]

[tex3]Ep = \frac{CV^2}{2}[/tex3]

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[tex3]Ep = \frac{CV^2}{2}[/tex3]

A tensão no capacitor no regime permanente é

[tex3]V = \sqrt{\frac{2Ep}{C}}[/tex3]

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[tex3]V = \sqrt{\frac{2Ep}{C}}[/tex3]

[tex3]V = \sqrt{\frac{32\micro V}{8\micro F}} = 2V[/tex3]

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[tex3]V = \sqrt{\frac{32\micro V}{8\micro F}} = 2V[/tex3]

A tensão [tex3]\epsilon[/tex3]

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[tex3]\epsilon[/tex3]

é

[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

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[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

No segundo circuito a tensão sobre C é:

[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

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[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

A energia potencial para esse caso é

[tex3]Ep = \frac{CV^2}{2} = \frac{(8\micro F) (3,6)^2}{2} = 51,84 \micro J[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Ep = \frac{CV^2}{2} = \frac{(8\micro F) (3,6)^2}{2} = 51,84 \micro J[/tex3]

[andrezza]

A tensão ϵ é
[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

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[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

No segundo circuito a tensão sobre C é:

[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

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[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

Não consegui entender essa parte, como chegou nessa fórmula?

[rippertoru]

A tensão ϵ é
[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\epsilon = \frac{V(R1 + R2)}{R2} = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

No segundo circuito a tensão sobre C é:

[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = \frac{6}{10}\epsilon = 3,6 V[/tex3]

Não consegui entender essa parte, como chegou nessa fórmula?

Essa tensão vem do divisor de tensão formado pelos resistores de 4 e 6 Ohms

[tex3]V = \frac{2}{2+4}\epsilon = \frac{2}{6}\epsilon[/tex3]

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[tex3]V = \frac{2}{2+4}\epsilon = \frac{2}{6}\epsilon[/tex3]

como V = 2V, temos:
[tex3]2 = \frac{2}{6}\epsilon[/tex3]

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[tex3]2 = \frac{2}{6}\epsilon[/tex3]

[tex3]\epsilon = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

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[tex3]\epsilon = \frac{12}{2} = 6V[/tex3]

No segundo circuito é feito uma simplificação associando os resistores de 2 ohms em paralelo, Req = 1 Ohm. Em seguida, dado o valor de epsilon = 6V, calculamos o novo V do capacitor por:

[tex3]V = \frac{5+1}{5 + 1 + 4}\epsilon = \frac{6}{10}6 = \frac{36}{10} = 3,6V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = \frac{5+1}{5 + 1 + 4}\epsilon = \frac{6}{10}6 = \frac{36}{10} = 3,6V[/tex3]