Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Hanon
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Mensagem não lida por Hanon » Qui 08 Ago, 2019 11:26
Mensagem não lida
por Hanon » Qui 08 Ago, 2019 11:26
Prove que: [tex3]\prod_{k=1}^{n}\(1+2\cos\(\frac{2\pi\cdot3^k}{3^n+1}\)\)=1[/tex3]
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Hanon (Qui 08 Ago, 2019 11:26). Total de 1 vez.
Hanon
Auto Excluído (ID:12031)
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Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 10 Out, 2019 11:00
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por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 10 Out, 2019 11:00
acho que sai se fizer [tex3]\cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}2[/tex3]
mas dá umas contas ai
Auto Excluído (ID:12031)
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Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 10 Out, 2019 19:39
Mensagem não lida
por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 10 Out, 2019 19:39
snooplammer , acho que com complexos chegaríamos na mesma relação que o AI3 usou: [tex3]e^{-ix} +1 + e^{ix} = e^{-ix}(1 + e^{ix} + e^{2ix}) = e^{-ix} \cdot (e^{3ix}-1) \frac1{e^{ix}-1} [/tex3]
que fica meio próximo
Auto Excluído (ID:12031)
snooplammer
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Mensagem não lida por snooplammer » Qui 10 Out, 2019 21:35
Mensagem não lida
por snooplammer » Qui 10 Out, 2019 21:35
sousóeu escreveu: ↑ Qui 10 Out, 2019 19:39
snooplammer , acho que com complexos chegaríamos na mesma relação que o AI3 usou: [tex3]e^{-ix} +1 + e^{ix} = e^{-ix}(1 + e^{ix} + e^{2ix}) = e^{-ix} \cdot (e^{3ix}-1) \frac1{e^{ix}-1} [/tex3]
que fica meio próximo
SIm,
[tex3]\frac{1-\cis(3x)}{\cis(x)(1-\cis(x))}=\frac{\sen\left(\frac{3x}{2}\right)}{\sen\left(\frac{x}{2}\right)}[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2}=\theta[/tex3]
[tex3]1+2\cos 2\theta=\frac{\sen 3\theta}{\sen \theta}[/tex3]
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snooplammer
Al3
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Mensagem não lida por Al3 » Qui 10 Out, 2019 22:46
Mensagem não lida
por Al3 » Qui 10 Out, 2019 22:46
sousóeu escreveu: ↑ Qui 10 Out, 2019 19:39
snooplammer , acho que com complexos chegaríamos na mesma relação que o AI3 usou: [tex3]e^{-ix} +1 + e^{ix} = e^{-ix}(1 + e^{ix} + e^{2ix}) = e^{-ix} \cdot (e^{3ix}-1) \frac1{e^{ix}-1} [/tex3]
que fica meio próximo
Eu não, o meu colega Filipe. Eu não tenho tanta habilidade em matemática.
Al3
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Trigonometria-identidades
Respostas: 3
First post
Se tgx -senx =1 ,calcule:
M=secx .cscx - senx+cosx
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jomatlove , que bom que estou ajudando. Gosto de responder as perguntas aqui justamente pra isso. Abraço!
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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 14:46
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Apostila Poliedro IME/ITA (equação Trigonometria)
Respostas: 4
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Alguém me ajuda pfvvv tô desde tarde tentando essa questão!
13) Resolva as equações trigonométricas considerando x \in\mathbb{R}
c) (1-\tg x)\cdot(1+\sen2x) = 1 + \tg x
S = \{x \in\mathbb{R}| x...
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Muitoo obrigado! jpedro09 e NathanMoreira ajudaram demais!
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5732 Exibições
Última msg por pedrocg2008
Qua 31 Mar, 2021 09:19
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Trigonometria - UNIOESTE 2011
A figura a seguir ilustra um limpador de para-brisas de um veículo, cuja palheta sempre se mantém na posição vertical enquanto se movimenta entre os pontos A e B. Quando a extremidade inferior da...
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712 Exibições
Última msg por MaryLuna
Qua 31 Mar, 2021 13:25
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Trigonometria - Morgado
Respostas: 3
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Mostrar que 72º é o menor ângulo positivo, solução do sistema de equações \begin{cases}1+cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 \\
senx+sen2x+sen3x+senx4x=0
\end{cases}
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Irei fazer com a soma dos cossenos mas a maneira é análoga com a soma dos senos, ok?
C=cos(b)+cos(b+r)+cos(b+2r)+...+cos(b+nr)
Multiplicando os dois lados por sen\left(\frac{r}{2}\right) :...
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Última msg por jpedro09
Qua 31 Mar, 2021 16:10
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Trigonometria - Expressão
Respostas: 1
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Determinar o valor de:
E=\cos^{11}\left(\frac{\pi}{9}\right)+\cos^{11}\left(\frac{5\pi}{9}\right)+\cos^{11}\left(\frac{7\pi}{9}\right)
a) \frac{1023}{1024}
b) \frac{1023}{2048}
c)...
Última msg
O procedimento padrão é montar o polinômio com essas raízes:
E=\cos^{11}(20^o)+\cos^{11}(100^o)+\cos^{11}(140^o)
E=\cos^{11}(20^o)-\cos^{11}(80^o)-\cos^{11}(40^o)
E então:
Soma:...
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Última msg por Ittalo25
Seg 05 Abr, 2021 22:16