Ensino MédioMenor caminho Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
andrezza
Veterano
Mensagens: 342
Registrado em: Ter 16 Abr, 2019 11:04
Última visita: 24-09-22
Out 2019 09 18:03

Menor caminho

Mensagem não lida por andrezza »

O conhecimento matemático, além de impulsionar e promover o desenvolvimento tecnológico da humanidade, possibilita tomar decisões simples de uma forma mais inteligente. Suponha que você esteja em uma casa que dista 50 metros de um rio. Seu amigo, que está distante de você 130 metros e distante do rio 100 metros, impossibilitado de sair de casa, pede que você leve água para ele. Andando em linha reta em direção ao rio, você enche um balde com água e, novamente em linha reta, você vai até a casa de seu amigo. O percurso de menor caminho possível nessas condições tem comprimento, em metros, aproximadamente igual a
Dado: [tex3]\sqrt{41}[/tex3] = 6,4.
A 180.
B 190.
C 200.
D 210.
E 220.
Resposta

B




Avatar do usuário
lookez
2 - Nerd
Mensagens: 240
Registrado em: Dom 31 Mar, 2019 16:46
Última visita: 21-03-24
Out 2019 09 19:23

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por lookez »

Veja se não digitou nada de errado no enunciado, pois para mim o dado necessário é [tex3]\sqrt{61}[/tex3]

EDIT: Raciocínio incorreto, veja a solução abaixo.

Última edição: lookez (Qui 10 Out, 2019 01:36). Total de 3 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
andrezza
Veterano
Mensagens: 342
Registrado em: Ter 16 Abr, 2019 11:04
Última visita: 24-09-22
Out 2019 09 20:02

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por andrezza »

lookez, Foi dado [tex3]\sqrt{41}[/tex3] mesmo.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Out 2019 09 20:57

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por csmarcelo »

lookez, você determinou que o trajeto da sua casa até o rio é perpendicular, o que não é uma verdade se queremos o menor percurso.



Avatar do usuário
lookez
2 - Nerd
Mensagens: 240
Registrado em: Dom 31 Mar, 2019 16:46
Última visita: 21-03-24
Out 2019 10 01:27

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por lookez »

csmarcelo escreveu:
Qua 09 Out, 2019 20:57
lookez, você determinou que o trajeto da sua casa até o rio é perpendicular, o que não é uma verdade se queremos o menor percurso.
Tem razão, li o enunciado sem atenção enquanto estava no cursinho e interpretei "em linha reta" como perpendicular, obrigado mestre. Segue a resolução correta:
diag.png
diag.png (27.16 KiB) Exibido 1210 vezes
Obtemos a medida [tex3]\overline{PQ}=120[/tex3] "arrastando" ela paralelamente até o ponto C e fazendo pitágoras, pois ACPQ é um trapézio retângulo.

O trajeto CBA será mínimo quando os triângulos [tex3]\triangle CBP[/tex3] e [tex3]\triangle ABQ[/tex3] forem semelhantes, então por semelhança encontramos x: [tex3]\frac{x}{50}=\frac{120-x}{100}\rightarrow x=40[/tex3]

Agora encontramos [tex3]\overline{CB}[/tex3] por pitágoras: [tex3](\overline{CB})^2=50^2+40^2\rightarrow\overline{CB}=10\sqrt{41}[/tex3]

Por semelhança ou outro pitágoras temos que [tex3]\overline{AB} = 20\sqrt{41}[/tex3] , então o trajeto total é [tex3]\boxed{30\sqrt{41}\approx192}[/tex3]

Última edição: lookez (Qui 10 Out, 2019 01:37). Total de 3 vezes.



Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qui 10 Out, 2019 12:43 por ALDRIN

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”