csmarcelo escreveu: ↑Qua 09 Out, 2019 20:57
lookez, você determinou que o trajeto da sua casa até o rio é perpendicular, o que não é uma verdade se queremos o menor percurso.
Tem razão, li o enunciado sem atenção enquanto estava no cursinho e interpretei "em linha reta" como perpendicular, obrigado mestre. Segue a resolução correta:
- diag.png (27.16 KiB) Exibido 1220 vezes
Obtemos a medida [tex3]\overline{PQ}=120[/tex3]
"arrastando" ela paralelamente até o ponto C e fazendo pitágoras, pois ACPQ é um trapézio retângulo.
O trajeto CBA será mínimo quando os triângulos [tex3]\triangle CBP[/tex3]
e [tex3]\triangle ABQ[/tex3]
forem semelhantes, então por semelhança encontramos x: [tex3]\frac{x}{50}=\frac{120-x}{100}\rightarrow x=40[/tex3]
Agora encontramos [tex3]\overline{CB}[/tex3]
por pitágoras: [tex3](\overline{CB})^2=50^2+40^2\rightarrow\overline{CB}=10\sqrt{41}[/tex3]
Por semelhança ou outro pitágoras temos que [tex3]\overline{AB} = 20\sqrt{41}[/tex3]
, então o trajeto total é [tex3]\boxed{30\sqrt{41}\approx192}[/tex3]