A figura acima ilustra uma arena, que foi construída para um megashow de música popular e tem a forma de um setor circular ABC, de raio AB = 240 m e comprimento do arco da circunferência, BC = 360 m. O setor circular ADE, construído no vértice do setor ABC, constitui o palco, destinado aos conjuntos musicais. O comprimento do arco de circunferência correspondente ao palco é DE = 21 m. Nesse show, o espaço de cada metro quadrado da região reservada para a platéia foi ocupado por 4 pessoas.
Com relação a essa situação e tomando 3,14 como valor aproximado para B, julgue os itens que se seguem.
Mais de 170 mil pessoas assistiram ao show do local destinado à platéia.
Concursos Públicos ⇒ Área do setor Tópico resolvido
- legislacao
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- petras
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Out 2019
04
13:18
Re: Área do setor
[tex3]\mathsf{arco = ângulo \cdot raio \rightarrow BC = \hat{A} \cdot AB \rightarrow 360 = Â.240\rightarrow \hat{A} = 1,5 rad \\
DE = Â .AD \rightarrow 21 = 1,5.AD \rightarrow AD = 14 m \\\
Área~ do~ terreno ~Setor_{ABC}:\\
2\pi \rightarrow \pi.AB^2\\
1,5 \rightarrow x \\
x = \frac{1,5.240^2}{2} \\
Área~ do~ palco~Setor_{ADE}:\\
2 \pi \rightarrow \pi.AD^2\\
1,5 \rightarrow y \\
y = \frac{1,5.14^2}{2}\\
Área~ platéia: ~S = x - y \\ S = \frac{1,5}{2}.(240^2 - 14^2) =(\frac{1,5}{2}).(57 600 - 196) \rightarrow S = (\frac{1,5}{2}).57 404\\
Público~ presente = 4.\frac{1,5}{2}*57 404 = 3.57 404 = 172 212 > 170000}[/tex3]
DE = Â .AD \rightarrow 21 = 1,5.AD \rightarrow AD = 14 m \\\
Área~ do~ terreno ~Setor_{ABC}:\\
2\pi \rightarrow \pi.AB^2\\
1,5 \rightarrow x \\
x = \frac{1,5.240^2}{2} \\
Área~ do~ palco~Setor_{ADE}:\\
2 \pi \rightarrow \pi.AD^2\\
1,5 \rightarrow y \\
y = \frac{1,5.14^2}{2}\\
Área~ platéia: ~S = x - y \\ S = \frac{1,5}{2}.(240^2 - 14^2) =(\frac{1,5}{2}).(57 600 - 196) \rightarrow S = (\frac{1,5}{2}).57 404\\
Público~ presente = 4.\frac{1,5}{2}*57 404 = 3.57 404 = 172 212 > 170000}[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 04 Out 2019, 17:13, em um total de 2 vezes.
- legislacao
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Out 2019
04
16:20
Re: Área do setor
petras, esse 1,5 está em radianos, certo? Caso fosse pertinente calcular isso em graus, seria possível calcular direto em graus ou seria preciso calcular em radianos e depois converter?
- petras
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Out 2019
04
16:48
Re: Área do setor
legislacao,
Tudo depende do enunciado.Se fosse fornecido o ângulo em graus do setor poderia calcular direto a área sem conversão em radianos.
Em graus:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\pi r^2\alpha}{360^o}}[/tex3]
Em radianos:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\ r^2\alpha}{2}}[/tex3]
Tudo depende do enunciado.Se fosse fornecido o ângulo em graus do setor poderia calcular direto a área sem conversão em radianos.
Em graus:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\pi r^2\alpha}{360^o}}[/tex3]
Em radianos:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\ r^2\alpha}{2}}[/tex3]
- legislacao
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Out 2019
04
16:53
Re: Área do setor
petras, ah sim, entendi. Só uma última dúvida: esse 1,5 radianos foi calculado usando o raio do setor maior, e isso valeu também pro cálculo do setor menor. Porque esse valor serviu para o cálculo da área dos dois setores? Teria alguma utilidade usar nesse cálculo o raio do setor menor?
Editado pela última vez por legislacao em 04 Out 2019, 16:55, em um total de 1 vez.
- petras
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Out 2019
04
17:15
Re: Área do setor
legislacao,
O Ângulo de 1,5 rad é comum aos dois setores. O raio do setor menor foi utilizado para calcular a área do setor do palco. Eu tinha omitido esse cálculo mas já revisei e inclui ele.
O Ângulo de 1,5 rad é comum aos dois setores. O raio do setor menor foi utilizado para calcular a área do setor do palco. Eu tinha omitido esse cálculo mas já revisei e inclui ele.
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