[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^3-4x^2}[/tex3]
alguém poderia me ajudar a resolver essa?
cheguei até aqui [tex3]\frac{ax(x-4)+b(x-4) + c(x^2)}{x^2.(x-4)}[/tex3]
achei o b e o c mas não sei como acho o valor de a
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ integral utilizando frações parciais Tópico resolvido
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Out 2019
03
15:42
Re: integral utilizando frações parciais
Observe
Solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^3-4x^2}=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x^2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{Ax^2+Bx(x-4)+C(x-4)}{x^2(x-4)}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{Ax^2+Bx^2-4xB+Cx-4C}{x^2(x-4)}[/tex3]
[tex3]\frac{0.x^2+0.x+1}{x^2(x-4)}=\frac{(A+B).x^2+(C-4B).x-4C}{x^2(x-4)}[/tex3]
Temos o seguinte sistema;
[tex3]\begin{cases}
A+B=0→A=-B→A=\frac{1}{16} \\
C-4B=0→4B=-\frac{1}{4}→B=-\frac{1}{16} \\
-4C=1→C=-\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]
Assim,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\int\limits_{}^{}\frac{\frac{1}{16}}{x-4}dx+\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{1}{16}}{x}dx+\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{1}{4}}{x^2}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\frac{1}{16}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x-4}dx-\frac{1}{16}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx-\frac{1}{4}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2}[/tex3]
Logo,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\frac{1}{16}ln|x-4|-\frac{1}{16}ln|x|+\frac{1}{4x}+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3-4x^2}dx=\frac{1}{16}ln|x-4|-\frac{1}{16}ln|x|+\frac{1}{4x}+C[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^3-4x^2}=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x^2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{Ax^2+Bx(x-4)+C(x-4)}{x^2(x-4)}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x^2(x-4)}=\frac{Ax^2+Bx^2-4xB+Cx-4C}{x^2(x-4)}[/tex3]
[tex3]\frac{0.x^2+0.x+1}{x^2(x-4)}=\frac{(A+B).x^2+(C-4B).x-4C}{x^2(x-4)}[/tex3]
Temos o seguinte sistema;
[tex3]\begin{cases}
A+B=0→A=-B→A=\frac{1}{16} \\
C-4B=0→4B=-\frac{1}{4}→B=-\frac{1}{16} \\
-4C=1→C=-\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]
Assim,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\int\limits_{}^{}\frac{\frac{1}{16}}{x-4}dx+\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{1}{16}}{x}dx+\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{1}{4}}{x^2}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\frac{1}{16}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x-4}dx-\frac{1}{16}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx-\frac{1}{4}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2}[/tex3]
Logo,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2(x-4)}dx=\frac{1}{16}ln|x-4|-\frac{1}{16}ln|x|+\frac{1}{4x}+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3-4x^2}dx=\frac{1}{16}ln|x-4|-\frac{1}{16}ln|x|+\frac{1}{4x}+C[/tex3]
Bons estudos!
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