Concursos PúblicosPorcentagem Tópico resolvido

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Set 2019 10 15:38

Porcentagem

Mensagem não lida por legislacao » Ter 10 Set, 2019 15:38

Julgue os itens subseqüentes. Considere que o orçamento destinado à saúde em determinado município aumentou durante o segundo bimestre do ano. Se, em março, o aumento foi de 12% e, em abril, foi de 10%, então a taxa média de aumento mensal foi inferior a 11%.

gabarito:
Resposta

certo
Eu fiz da forma abaixo, mas não estou chegando ao resultado certo e não entendo onde estou errando:

Um aumento de 12% e depois outro de 10% corresponde a um aumento de 23,2%. Assim, 23,2/2 = 11,6%, que é maior que 11%, portanto a questão deveria estar errada




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csmarcelo
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Set 2019 10 15:44

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por csmarcelo » Ter 10 Set, 2019 15:44

Com a mesma lógica que você usou para os 12% e 10%, dois aumentos consecutivos de 11,6% resultam em um aumento de aproximadamente 24,55%.

Um aumento de 23,2% corresponde a dois aumentos consecutivos de [tex3]10,995\%[/tex3] .

[tex3]i^2=23,2\therefore i\approx1,10995[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Ter 10 Set, 2019 15:45). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Set 2019 10 15:47

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por csmarcelo » Ter 10 Set, 2019 15:47

Mas, para resolver o exercício, basta fazer [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]



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Set 2019 10 16:02

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por legislacao » Ter 10 Set, 2019 16:02

csmarcelo, muito obrigado!

Eu sempre usei essa maneira abaixo para unificar dois aumentos sucessivos em um só aumento, não entendo porque deu errado dessa vez. Veja:

1: Soma os aumentos: 10%+12% = 22%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 1,0 . 1,2 = 1,2
3: Soma os resultados: 22+1,2 = 23,2%

Com dois aumentos sucessivos de 20%, por exemplo, dá certo:
1: Soma os aumentos: 20%+20% = 40%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 2,0 . 2,0 = 4
3: Soma os resultados: 40+4 = 44%


Além disso, em relação ao seu segundo post, nessa parte " [tex3]1,11^{2}[/tex3] " eu não entendi de onde saiu esse 11. Como funciona?



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Set 2019 11 00:05

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por petras » Qua 11 Set, 2019 00:05

legislacao,
A questão aborda a questão da média geométrica que representa a taxa média de aumentos sucessivos.
Nesses casos não se pode utilizar a média arimética como você fez.
Nesse link https://www.professorferretto.com.br/media-geometrica/ está bem detalhado este conceito.



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csmarcelo
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Set 2019 11 09:50

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 11 Set, 2019 09:50

legislacao escreveu:
Ter 10 Set, 2019 16:02
Eu sempre usei essa maneira abaixo...
Apesar do método ser estranho, funciona. :lol:

O que não deu certo foi você calcular a média aritmética.
legislacao escreveu:
Ter 10 Set, 2019 16:02
Além disso, em relação ao seu segundo post...
[tex3]1,11^2=1,2321[/tex3] é o valor do montante após dois aumentos sucessivos de 11%.

No seu método:

[tex3]11\%+11\%+(1,1\cdot1,1)\%=22\%+1,21\%=23,21\%[/tex3]



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Set 2019 11 12:42

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por legislacao » Qua 11 Set, 2019 12:42

Pessoal, muito obrigado pela ajuda.

A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3] ? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?


csmarcelo, agora eu entendi essa parte, mas fiquei com dúvida em outra. Em [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3] eu entendi que dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12 e 10 por cento, porém não entendi exatamente como isso me leva a resposta. Não seria preciso calcular a média geométrica?



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Set 2019 11 14:14

Re: Porcentagem

Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 11 Set, 2019 14:14

A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3] ? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?
A média é em cima das taxas, ou seja, [tex3]\sqrt{1,1\cdot1,12}[/tex3] .
Não seria preciso calcular a média geométrica?
Se dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12% e 10%, então um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 11% representa um aumento maior que um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 12% e 10%.
É mais fácil multiplicar do que extrair raiz quadrada não inteira.




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