1) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = −1, x = 2, pelo eixo x e pelo gráfico de y = [tex3]x^{2}[/tex3]
o exercício pede para eu desenhar o conjunto A e calcular sua área
eu calculei a integral, substitui o x pelos pontos e depois subtrai.
acabou dando [tex3]\frac{824}{3} - \frac{17}{3}[/tex3]
= 269. tá certo o calculo da área? se sim, como eu desenho o conjunto A?
+ 2x + 5.Ensino Superior ⇒ calculo de área utilizando integral Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2019
10
15:38
calculo de área utilizando integral
Última edição: thetruth (Ter 10 Set, 2019 16:56). Total de 8 vezes.
Set 2019
10
17:44
Re: calculo de área utilizando integral
Olá thetruth,
Primeiramente, temos a seguinte construção no plano cartesiano:
Desse modo, vamos integrar a função [tex3]f(x)[/tex3] de [tex3]-1[/tex3] até [tex3]2[/tex3] . Portanto, temos que:
Vamos adicionar os limites de integração:
Com isso, obtemos que:
Primeiramente, temos a seguinte construção no plano cartesiano:
Desse modo, vamos integrar a função [tex3]f(x)[/tex3] de [tex3]-1[/tex3] até [tex3]2[/tex3] . Portanto, temos que:
[tex3]\int^{2}_{-1} (x^2 + 2x +5) \, dx = \int^{2}_{-1} x^2 \,dx + \int^{2}_{-1} 2x\, dx + \int^{2}_{-1} 5\, dx \, \, \implies \, \, \frac{x^3}{3} + x^2 + 5x[/tex3]
Vamos adicionar os limites de integração:
[tex3]\left(\frac{x^3}{3} + x^2 + 5x \right) \Biggr|_{-1}^{2} \, \, \implies \, \, \left(\frac{2^3}{3} + 2^2 + 5\cdot 2 \right) - \left(\frac{-1^3}{3} + -1^2 + 5\cdot -1 \right)[/tex3]
Com isso, obtemos que:
[tex3]\left(\frac{2^3}{3} + 2^2 + 5\cdot 2 \right) - \left(\frac{-1^3}{3} + -1^2 + 5\cdot -1 \right) = \frac{8}{3} + 14 - \left( - \frac{13}{3} \right) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{A} = 7 + 14 = 21}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]
Última edição: Planck (Ter 10 Set, 2019 17:44). Total de 1 vez.
Set 2019
10
23:23
Re: calculo de área utilizando integral
puxa eu fiz tudo certo mas em vez de 2 eu calculei como se fosse 8 , não sei porque kkk.Planck escreveu: ↑Ter 10 Set, 2019 17:44Olá thetruth,
Primeiramente, temos a seguinte construção no plano cartesiano:geogebra-export (2).png
Desse modo, vamos integrar a função [tex3]f(x)[/tex3] de [tex3]-1[/tex3] até [tex3]2[/tex3] . Portanto, temos que:[tex3]\int^{2}_{-1} (x^2 + 2x +5) \, dx = \int^{2}_{-1} x^2 \,dx + \int^{2}_{-1} 2x\, dx + \int^{2}_{-1} 5\, dx \, \, \implies \, \, \frac{x^3}{3} + x^2 + 5x[/tex3]
Vamos adicionar os limites de integração:[tex3]\left(\frac{x^3}{3} + x^2 + 5x \right) \Biggr|_{-1}^{2} \, \, \implies \, \, \left(\frac{2^3}{3} + 2^2 + 5\cdot 2 \right) - \left(\frac{-1^3}{3} + -1^2 + 5\cdot -1 \right)[/tex3]
Com isso, obtemos que:[tex3]\left(\frac{2^3}{3} + 2^2 + 5\cdot 2 \right) - \left(\frac{-1^3}{3} + -1^2 + 5\cdot -1 \right) = \frac{8}{3} + 14 - \left( - \frac{13}{3} \right) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{A} = 7 + 14 = 21}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]
você poderia me explicar como chegou nesse gráfico??
Última edição: thetruth (Ter 10 Set, 2019 23:31). Total de 1 vez.
Set 2019
11
06:50
Re: calculo de área utilizando integral
Primeiro fiz um esboço no papel mesmo, coloquei primeiro as retas que passam por -1 e 2. Após isso, esbocei a parábola, utilizando o vértice e o ponto onde ela toca o eixo y. Além disso, quando procuramos as raizes dessa parábola, percebem que ela possui raizes complexas, ou seja, não toca o eixo x.
Set 2019
11
12:38
Re: calculo de área utilizando integral
entendiPlanck escreveu: ↑Qua 11 Set, 2019 06:50Primeiro fiz um esboço no papel mesmo, coloquei primeiro as retas que passam por -1 e 2. Após isso, esbocei a parábola, utilizando o vértice e o ponto onde ela toca o eixo y. Além disso, quando procuramos as raizes dessa parábola, percebem que ela possui raizes complexas, ou seja, não toca o eixo x.
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