Concursos Públicos ⇒ Porcentagem Tópico resolvido

[legislacao]

Julgue os itens subseqüentes. Considere que o orçamento destinado à saúde em determinado município aumentou durante o segundo bimestre do ano. Se, em março, o aumento foi de 12% e, em abril, foi de 10%, então a taxa média de aumento mensal foi inferior a 11%.

gabarito:

Resposta

---

certo

Eu fiz da forma abaixo, mas não estou chegando ao resultado certo e não entendo onde estou errando:

Um aumento de 12% e depois outro de 10% corresponde a um aumento de 23,2%. Assim, 23,2/2 = 11,6%, que é maior que 11%, portanto a questão deveria estar errada

[csmarcelo]

Com a mesma lógica que você usou para os 12% e 10%, dois aumentos consecutivos de 11,6% resultam em um aumento de aproximadamente 24,55%.

Um aumento de 23,2% corresponde a dois aumentos consecutivos de [tex3]10,995\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10,995\%[/tex3]

.

[tex3]i^2=23,2\therefore i\approx1,10995[/tex3]

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[tex3]i^2=23,2\therefore i\approx1,10995[/tex3]

[csmarcelo]

Mas, para resolver o exercício, basta fazer [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]

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[tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]

[legislacao]

csmarcelo, muito obrigado!

Eu sempre usei essa maneira abaixo para unificar dois aumentos sucessivos em um só aumento, não entendo porque deu errado dessa vez. Veja:

1: Soma os aumentos: 10%+12% = 22%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 1,0 . 1,2 = 1,2
3: Soma os resultados: 22+1,2 = 23,2%

Com dois aumentos sucessivos de 20%, por exemplo, dá certo:
1: Soma os aumentos: 20%+20% = 40%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 2,0 . 2,0 = 4
3: Soma os resultados: 40+4 = 44%


Além disso, em relação ao seu segundo post, nessa parte " [tex3]1,11^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,11^{2}[/tex3]

" eu não entendi de onde saiu esse 11. Como funciona?

[petras]

legislacao,
A questão aborda a questão da média geométrica que representa a taxa média de aumentos sucessivos.
Nesses casos não se pode utilizar a média arimética como você fez.
Nesse link https://www.professorferretto.com.br/media-geometrica/ está bem detalhado este conceito.

[csmarcelo]

Eu sempre usei essa maneira abaixo...

Apesar do método ser estranho, funciona.

O que não deu certo foi você calcular a média aritmética.

Além disso, em relação ao seu segundo post...

[tex3]1,11^2=1,2321[/tex3]

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[tex3]1,11^2=1,2321[/tex3]

é o valor do montante após dois aumentos sucessivos de 11%.

No seu método:

[tex3]11\%+11\%+(1,1\cdot1,1)\%=22\%+1,21\%=23,21\%[/tex3]

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[tex3]11\%+11\%+(1,1\cdot1,1)\%=22\%+1,21\%=23,21\%[/tex3]

[legislacao]

Pessoal, muito obrigado pela ajuda.

A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]

? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?


csmarcelo, agora eu entendi essa parte, mas fiquei com dúvida em outra. Em [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]

eu entendi que dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12 e 10 por cento, porém não entendi exatamente como isso me leva a resposta. Não seria preciso calcular a média geométrica?

[csmarcelo]

A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]

? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?

A média é em cima das taxas, ou seja, [tex3]\sqrt{1,1\cdot1,12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1,1\cdot1,12}[/tex3]

.

Não seria preciso calcular a média geométrica?

Se dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12% e 10%, então um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 11% representa um aumento maior que um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 12% e 10%.
É mais fácil multiplicar do que extrair raiz quadrada não inteira.