Ensino Médio ⇒ Lugar geométrico Tópico resolvido

[NerdGangster]

Qual é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de:

[tex3]A)[/tex3]

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[tex3]A)[/tex3]

Três pontos [tex3]A,B,C[/tex3]

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[tex3]A,B,C[/tex3]

não complanares;

[tex3]B)[/tex3]

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[tex3]B)[/tex3]

Quatro pontos [tex3]A,B,C[/tex3]

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[tex3]A,B,C[/tex3]

e [tex3]D [/tex3]

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[tex3]D [/tex3]

não complanares;

[AugustoITA]

Acho que você, na letra a, quiz dizer não colineares, visto que dados 3 pontos sempre existe um plano que os contém, esse lugar geométrico será a chamada reta medial, tomada pela interseção dos planos mediais (espécia de mediatriz espacial) entre cada dois vértices.
Imagine o circuncentro do triângulo, esse ponto está à mesma distância de todos os vértice, agora imagine seu prolongamento, pronto, essa é a reta medial!

[AugustoITA]

Mesmo raciocínio para a letra B, basta achar o encontro dos planos mediais, assim tome o triângulo ABC, encontre seu circuncentro, trace uma reta que passa pelo circuncentro e é perpendicular ao plano formado por ABC, achando, assim, a reta medial, após isso porque alguma alteração, ex AD, e veja a interseção do plano medial de AD com a reta medial.

[NerdGangster]

Percebi tudo ! Agora restou uma curiosidade, e se forem pontos equidistantes em relação aos lados do triângulo?

[AugustoITA]

Basta achar o ortocentro e "prolonga-lo".

[NerdGangster]

Eu acho que na alínea b) o lugar geométrico seria o centro de uma Esfera( espaço), pois o centro da esfera é equidistante em relação á 4 pontos fixos não complanares, e se fossem complanares seria uma circunferência planar.

[AugustoITA]

Exatamente, o centro da esfera é o ponto de encontro de tudo o que falei lá em cima, devo ter digitado errado a última parte, mas eu quiz dizer pra você buscar alguma semireta​ que ligue algum dos três pontos a D, e daí você tira o plano medial...