Ensino Médio ⇒ Valor de ângulo não notável Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
12
04:03
Valor de ângulo não notável
É possível encontrar o resultado de [tex3]\cos\(\frac{\pi}{9}\)[/tex3]
em termos de radicais, algo do tipo [tex3]\frac{a\pm\sqrt{m}}{k}[/tex3]
com apenas matemática do ensino básico?
Última edição: Babi123 (Sex 12 Jul, 2019 04:03). Total de 1 vez.
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Jul 2019
12
04:18
Re: Valor de ângulo não notável
A matemática do ensino médio é suficiente pra encontrar as funções trigonométricas de combinações lineares de [tex3]\pi[/tex3]
Via de regra não em radicais tão simples quanto [tex3]\frac{a \pm \sqrt b}c[/tex3] com essas letras sendo inteiros, pois os valores numéricos de [tex3]\sen(20)[/tex3] e [tex3]\cos 20[/tex3] realmente não são dessa forma.
mas é, digamos que [tex3]z = \cis(20^o) \implies z^3 = \cis (60^o)[/tex3] então basta resolver a equação complexa:
[tex3]z^3 = \cis(60^o) = \frac12 + i \frac {\sqrt3}2[/tex3]
resolver cúbicas é possível com conhecimentot do ensino médio
radianos.Via de regra não em radicais tão simples quanto [tex3]\frac{a \pm \sqrt b}c[/tex3] com essas letras sendo inteiros, pois os valores numéricos de [tex3]\sen(20)[/tex3] e [tex3]\cos 20[/tex3] realmente não são dessa forma.
mas é, digamos que [tex3]z = \cis(20^o) \implies z^3 = \cis (60^o)[/tex3] então basta resolver a equação complexa:
[tex3]z^3 = \cis(60^o) = \frac12 + i \frac {\sqrt3}2[/tex3]
resolver cúbicas é possível com conhecimentot do ensino médio
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- Última visita: 31-12-69
Ago 2019
09
23:52
Re: Valor de ângulo não notável
não é toda fração de [tex3]\pi[/tex3]
A equação é: [tex3]5x - 20x^3 + 16x^5 = k[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é um seno que pode ser descoberto os métodos que você pensou. O seno e cosseno de 20º podem sim ser calculados como eu disse
que pode ter seno e cosseno determinados por exemplo o seno de [tex3]6°27'[/tex3]
não pode ser calculado pois é raíz de uma equação do quinto grau que foi demonstrada pelo teorema de Abel Rufini.A equação é: [tex3]5x - 20x^3 + 16x^5 = k[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é um seno que pode ser descoberto os métodos que você pensou. O seno e cosseno de 20º podem sim ser calculados como eu disse
Ago 2019
10
14:36
Re: Valor de ângulo não notável
Obgda por compartilhar essas informações. Sempre são enriquecedoras!
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