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Ensino Médio ⇒ Teorema da Bissetriz Interna
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Out 2018
27
09:03
Teorema da Bissetriz Interna
Considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que o círculo está inscrito no triângulo, determine x.
15
Resposta
15
Última edição: caju (Sáb 27 Out, 2018 13:10). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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Out 2018
27
09:25
Re: Teorema da Bissetriz Interna
logo [tex3]AX= AY = 3[/tex3] logo o lado esquerdo vale [tex3]6+3=9[/tex3]
sabemos que [tex3]6+x = 7+y \implies y = x-1[/tex3]
apliquemos o teorema da bissetriz interna com relação ao vértice A:
[tex3]\frac{9}{7} = \frac{3+x}{x-1} \implies 9x-9 = 21 + 7x \implies 2x = 30 \implies x=15[/tex3]
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Out 2018
27
09:41
Re: Teorema da Bissetriz Interna
Só não consegui entender [tex3]6+x=7+y[/tex3]
, pode me explicar?“Evil is evil. Lesser, greater, middling… makes no difference. The degree is arbitrary. The definition’s blurred. If I’m to choose between one evil and another, I’d rather not choose at all."
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Out 2018
27
09:48
Re: Teorema da Bissetriz Interna
são duas formas de descrever o lado de baixo (BC):
o mesmo argumento que eu usei para mostrar que [tex3]AX = AY[/tex3] pode ser usado pra mostrar que as distâncias entre o vértice a esquerda (vou chamar ele de B) e os pontos de tangencia da circunferência aos lados AB e BC são iguais. Isso é, se [tex3]Z[/tex3] é o encontro da circunferência com o lado BC então [tex3]BX = BZ = 6[/tex3] e [tex3]CY = CZ = x[/tex3]
logo [tex3]BC = BZ + CZ = 6+x[/tex3]
mas olhando pelo pé da bissetriz a partir de [tex3]A[/tex3] (vou chamar esse pé de [tex3]M[/tex3] ) temos [tex3]BM = 7[/tex3] e portanto [tex3]y = CM = BC - BM = (6+x)-7 = x-1[/tex3]
o mesmo argumento que eu usei para mostrar que [tex3]AX = AY[/tex3] pode ser usado pra mostrar que as distâncias entre o vértice a esquerda (vou chamar ele de B) e os pontos de tangencia da circunferência aos lados AB e BC são iguais. Isso é, se [tex3]Z[/tex3] é o encontro da circunferência com o lado BC então [tex3]BX = BZ = 6[/tex3] e [tex3]CY = CZ = x[/tex3]
logo [tex3]BC = BZ + CZ = 6+x[/tex3]
mas olhando pelo pé da bissetriz a partir de [tex3]A[/tex3] (vou chamar esse pé de [tex3]M[/tex3] ) temos [tex3]BM = 7[/tex3] e portanto [tex3]y = CM = BC - BM = (6+x)-7 = x-1[/tex3]
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Out 2018
27
09:57
Re: Teorema da Bissetriz Interna
Entendi agora, eu tava pensando que o encontro da bissetriz com o lado BC era o ponto de tangência, muito obrigado!
“Evil is evil. Lesser, greater, middling… makes no difference. The degree is arbitrary. The definition’s blurred. If I’m to choose between one evil and another, I’d rather not choose at all."
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Jul 2019
19
14:52
Re: Teorema da Bissetriz Interna
Desculpa, mas eu fiquei com dúvida. Não consegui identificar todas as letras no triângulo. Você poderia colocar no desenho?sousóeu escreveu: ↑Sáb 27 Out, 2018 09:48são duas formas de descrever o lado de baixo (BC):
o mesmo argumento que eu usei para mostrar que [tex3]AX = AY[/tex3] pode ser usado pra mostrar que as distâncias entre o vértice a esquerda (vou chamar ele de B) e os pontos de tangencia da circunferência aos lados AB e BC são iguais. Isso é, se [tex3]Z[/tex3] é o encontro da circunferência com o lado BC então [tex3]BX = BZ = 6[/tex3] e [tex3]CY = CZ = x[/tex3]
logo [tex3]BC = BZ + CZ = 6+x[/tex3]
mas olhando pelo pé da bissetriz a partir de [tex3]A[/tex3] (vou chamar esse pé de [tex3]M[/tex3] ) temos [tex3]BM = 7[/tex3] e portanto [tex3]y = CM = BC - BM = (6+x)-7 = x-1[/tex3]
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Jul 2019
19
19:30
Re: Teorema da Bissetriz Interna
graceraira, você errou o ponto C ele é o vértice da direita do triângulo maior. BC é o lado oposto ao vértice A no triângulo que circunscreve a circunferência tanto é que ele vale 7+y
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sex 19 Jul, 2019 19:31). Total de 2 vezes.
Out 2020
11
15:38
Re: Teorema da Bissetriz Interna
Alguém poderia explicar, novamente, por quê 6 + x = 7 + y ? Eu li a explicação mas não entendi.
Out 2020
11
17:09
Re: Teorema da Bissetriz Interna
Jhonatan,
ZC = X
DC = Y
BZ + ZC = BD + DC --: 6 + X =7 + Y
ZC = X
DC = Y
BZ + ZC = BD + DC --: 6 + X =7 + Y
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