Ensino Médio ⇒ Análise combinatória Tópico resolvido

[Mars3M4]

De quantas maneiras, uma oficina pode pintar cinco automóveis iguais, recebendo cada um, tinta de uma única cor, se a oficina dispõe apenas de três cores e não quer mistura-las?

Resposta

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21

[PedroCunha]

Boa noite, @Mars3M4!

Nesse caso trata-se de um problema de combinação com repetição. Desse modo, a fórmula a ser utilizada é:

[tex3]

Cr_{n,k} = C_{n+k-1,k} = \frac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

Cr_{n,k} = C_{n+k-1,k} = \frac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}

[/tex3]

No caso do exercício, [tex3]n = 3, k = 5 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n = 3, k = 5 [/tex3]

. Assim:

[tex3]

Cr_{3,5} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} = 21

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

Cr_{3,5} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} = 21

[/tex3]

Abraço,
Pedro.

¹Combinação com repetição