EAE Senhores, fui convocado para quebrar duas questões então PARTIU!!! ao som de
https://www.youtube.com/watch?v=9ZrorCTgke8
Façamos [tex3]MF=x[/tex3]
, [tex3]AM=a[/tex3]
e [tex3]MC=b[/tex3]
Como [tex3]CE[/tex3]
é altura, [tex3]\Delta ABC[/tex3]
é isósceles e [tex3]H[/tex3]
é ortocentro então [tex3]CE[/tex3]
é bissetriz.
Por propriedade: [tex3]HM=HF[/tex3]
e [tex3]NM=NF=\frac{x}{2}[/tex3]
Por semelhança entre [tex3]\Delta AEC[/tex3]
e [tex3]\Delta MHC[/tex3]
[tex3]\frac{6}{a+b}=\frac{b}{8}[/tex3]
[tex3]48=ab+b^2[/tex3]
por dado [tex3]ab=20[/tex3]
[tex3]b=2\sqrt{7}[/tex3]
Por pitágora em [tex3]\Delta MHC[/tex3]
[tex3]HM^2=9*4-4*7[/tex3]
[tex3]HM=2\sqrt{2}[/tex3]
Por métrica
[tex3]b*HM=MN*HC[/tex3]
[tex3]2\sqrt{7}*2*\sqrt{2}=\frac{x}{2}*6[/tex3]
donde sai a resposta
[tex3]x=\frac{4\sqrt{14}}{3}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.