Concursos Públicos ⇒ (VUNESP) Geometria Plana Tópico resolvido

[cirdislei]

O perímetro do triângulo APD representado na figura é igual a 12 cm. Sabe-se que a medida do lado AP é igual à medida do lado AD e que P é ponto médio da diagonal AC do retângulo ABCD.

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Resposta

---

[petras]

cirdislei,
Poste a questão completa para que possa ser ajudado inclusive as opções e a resposta se possuir.

A questão está incompleta.

O perímetro do retângulo ABCD é
a) 4(1+√3) cm
b) 8(1+√3) cm
c) 12(1+√3) cm
d) 12(1+√2) cm
e) 16(1+√2) cm

Gabarito: B

[Babi123]

Olá cirdislei, bom dia.

Se [tex3]AP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP[/tex3]

é ponto médio e vale [tex3]4cm[/tex3]

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[tex3]4cm[/tex3]

, então [tex3]AC=8cm[/tex3]

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[tex3]AC=8cm[/tex3]

Aplicando Téo. Pit. em [tex3]\Delta ACD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ACD[/tex3]

, temos:
[tex3]AC^2=DC^2+AD^2\\
8^2=DC^2+4^2\\
DC^2=8^2-4^2\\
DC^2=(8-4)\cdot(8+4)\\
DC^2=4\cdot 12\\
DC^2=48\\
DC=\sqrt{48}\\
\boxed{DC=4\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AC^2=DC^2+AD^2\\
8^2=DC^2+4^2\\
DC^2=8^2-4^2\\
DC^2=(8-4)\cdot(8+4)\\
DC^2=4\cdot 12\\
DC^2=48\\
DC=\sqrt{48}\\
\boxed{DC=4\sqrt{3}}[/tex3]

Logo, o perímetro é:
[tex3]2p=4+4+4\sqrt{3}+4\sqrt{3}\\
2p=8+8\sqrt{3}\\
\boxed{\boxed{2p=8\cdot(1+\sqrt{3})}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2p=4+4+4\sqrt{3}+4\sqrt{3}\\
2p=8+8\sqrt{3}\\
\boxed{\boxed{2p=8\cdot(1+\sqrt{3})}}[/tex3]

[petras]

Se AP é ponto médio e vale 12cm , então AC=8cm

De onde vem AP vale 12 cm...o enunciado diz que o perímetro vale 12 cm?

AC = 8?? Se AP vale 12 e é menor que AC como AC vale 8?

[Babi123]

Tinha digitado errado.
Pode ver q nos cálculos havia usado as medidas corretas.
Já editei esse "12".

[cirdislei]

Muito obrigado
Cirdislei

[cirdislei]

Um estudante resolve uma prova com apenas questões em forma de testes de múltipla escolha, com 4 alternativas cada teste. Ele sabe 75% da matéria da prova. Quando ele sabe a matéria da questão ele acerta e, quando não sabe, escolhe a alternativa ao acaso. Se ele acerta uma determinada questão, a probabilidade de que tenha sido por acaso é igual a
(A) 6,25%. (B) 8,5%. (C) 15%. (D) 17,25%. (E) 18,75%.

[petras]

cirdislei,

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[Canog]

Se AP é ponto médio e vale 4 cm, então:

Estava acompanhando o tópico e fiquei na dúvida, poderiam explicar porque o ponto médio vale 4 cm?

DC² = (8-4) x (8 + 4)

E já quebra
Poderia me explicar o que você fez nessa parte do teorema de Pitágoras?

[Babi123]

poderiam explicar porque o ponto médio vale 4 cm?

Isso é um dado do problema, mas se ele disse que AD é o ponto médio da diagonal AC VC tem que lembrar q em um retângulo suas diagonais se interceptam no ponto médio.

Poderia me explicar o que você fez nessa parte do teorema de Pitágoras?

[tex3]DC^2=8^2-4^2[/tex3]

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[tex3]DC^2=8^2-4^2[/tex3]

Aqui eu passei o [tex3]4^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^2[/tex3]

para o outro lado afim de facilitar as contas (apesar q neste caso nem precisava), pois fazendo isso teremos uma diferença de quadrados e vc usa o fato de que:
[tex3]a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)[/tex3]

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Procure o material do portal da matemática e revise sobre produtos notáveis e fatoração, isso é um dos pré-requisitos indispensáveis para resolver problemas.